# 現值與折現

固定正累積因子與期數時，未來金額除以累積因子冪得到現值。

mko-present-value-discounting · definition · v0.10.0



## 數學敘述

相對固定每期利率i、正累積因子1+i與期數n，未來金額F的現值定義為F/(1+i)^n。此式與固定期率複利互逆；現金流、變動利率與費用需另建模型。





## 代表公式（精確 TeX）

P(F)





## 成立條件


- 期別、利率慣例與n一致，1+i>0，期間內無額外現金流、費用、稅或四捨五入。
- 題庫使用非負精確有理金額；模型計算不是報價、投資建議或市場預測。





## 符號作用域


- P — 現值算子
- F — 未來金額





## 直觀、定義與常見誤解

一期折現把F除以1+i；n期則除以其n次冪。

先複利再以同一因子與期數折現應回到原本金，形成精確roundtrip核對。

若利率期別不同、因子非正或存在多筆現金流，本條目公式不直接適用。

把折現乘上累積因子，或混用年率、月率及不同期數。





## 已採用的推導導讀

[現值與折現：證明折現與複利互逆，並算出 1331 的三年現值](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-present-value-discounting-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [複利模型](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-compound-interest/) — 折現是固定累積因子複利的反向運算。
- [分數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-fraction/) — 現值使用精確除法。
- [方程式](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equation/) — 可由未來值方程反解現值。





## 驗證界線

只核固定期率無現金流模型；不是投資建議或市場預測。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入現金流時點、年金、名目／有效利率與敏感度。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/present-value-discounting.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-present-value-discounting/index.md)