# 自然數質數

自然數質數是大於或等於 2，且正因數只有 1 與自身的自然數。

mko-prime-number · definition · v0.10.0



## 數學敘述

自然數 p 為質數，當且僅當 2≤p，且每個自然數 d 若 d∣p，則 d=1 或 d=p。0 與 1 都不是質數。





## 代表公式（精確 TeX）

p\in N





## 成立條件


- p、d 是包含 0 的自然數；質數定義另要求 2≤p。
- 因數判定使用自然數整除，不以近似平方根或浮點除法判斷。





## 符號作用域


- p — 候選質數
- N — 自然數論域





## 直觀、定義與常見誤解

判定有限候選 p 時可列出全部正因數；或只檢查 2 到 floor(sqrt(p)) 的候選因數，因為合數必有不超過平方根的非平凡因數。

0、1 的因數行為不符合質數定義；2 是最小質數，也是唯一偶質數。

找到非平凡因數即可給出合數見證；沒在不完整候選列表中找到因數，不能單獨當成質數證明。

把 1 列為質數，或只測少數小因數就宣稱大數是質數。





## 已採用的推導導讀

[自然數質數：證明 97 是質數、91 是合數，並排除 0 與 1](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-prime-number-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [自然數整除](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-natural-divisibility/) — 質數由自然數因數結構定義。





## 驗證界線

本輪只涵蓋安全整數範圍內的完整因數或平方根界檢查；不構成任意大數的形式質數證明。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

綁定 Nat.Prime、Nat.dvd_prime、最小因數與可判定性；另建立大整數證書途徑。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/prime-number.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-prime-number/index.md)