# 商集

完整等價關係的全部互異等價類組成商集，並分割原載體。

mko-quotient-set · definition · v0.10.0



## 數學敘述

X/R是所有distinct equivalence classes的集合，不是挑選代表元的集合。classes覆蓋X且兩兩互斥；canonical projection把每個元素送到其class。任何商運算仍需另證代表元無關。





## 代表公式（精確 TeX）

Q(X)





## 成立條件


- 完整有限載體及已認證等價關係。
- classes以排序元素陣列正規化並去除重複。





## 符號作用域


- Q — 商集
- R — 等價關係





## 直觀、定義與常見誤解

列出全部互異classes。

canonical projection值是class而非代表元。

覆蓋與pairwise disjoint形成partition；商運算另證well-defined。

把代表元清單當商集，或未證代表元無關就繼承運算。





## 已採用的推導導讀

[模2關係在四元素載體上的商集](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-quotient-set-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [等價類](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equivalence-class/) — 商集元素是互異classes。
- [集合](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set/) — 商集本身為集合。
- [函數映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) — canonical projection為總映射。
- [等價關係](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equivalence-relation/) — classes來自同一relation。





## 驗證界線

只構造有限商集與projection；不自動賦予群／環運算。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入有限環商環與代表元良定性。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/quotient-set.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quotient-set/index.md)