# 商向量空間

V依子空間W的cosets形成商向量空間，運算須與代表元選擇無關。

mko-quotient-vector-space · definition · v0.10.0



## 數學敘述

v與u代表同一coset恰當v-u在W；quotient元素是cosets而非唯一representatives。核[v]+[u]=[v+u]與lambda[v]=[lambda v]的代表元獨立性。有限維時dim(V/W)=dimV-dimW，零coset是W。





## 代表公式（精確 TeX）

Q(V,W)





## 成立條件


- V=R^n且W由完整exact independent basis表示。
- membership、rank與dimension certificate一律使用精確有理運算。





## 符號作用域


- V/W — 商向量空間
- W — 被商子空間





## 直觀、定義與常見誤解

[v]=[u] iff v-u in W。

well-defined要求換代表元不改結果coset。

dim公式限有限維；零元素是整個W coset。

把代表向量當quotient元素唯一名稱，或把商空間當數值除法。





## 已採用的推導導讀

[對角線的商空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-quotient-vector-space-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [實向量子空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-vector-subspace/) — W的資格。
- [商集](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quotient-set/) — coset與等價類載體。
- [實向量空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-vector-space/) — 逐coset運算。
- [等價類](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equivalence-class/) — 代表元不唯一。
- [有限維向量空間的維度](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-vector-space-dimension/) — 有限維dimension formula。





## 驗證界線

只處理有限維實座標商空間；拓撲商與Banach quotient另列。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入first isomorphism theorem與exact sequences。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/quotient-vector-space.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quotient-vector-space/index.md)