# 隨機變數獨立

同一有限joint law下，隨機變數獨立要求全部值對的joint mass分解為邊際質量乘積。

mko-random-variable-independence · definition · v0.10.0



## 數學敘述

有限值隨機變數X,Y獨立，若對每個值對(x,y)皆有P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)。等價地，所有值事件逆像獨立。本輪完整核有限joint table；零協方差只作必要後果而非反向證書。





## 代表公式（精確 TeX）

K(X,Y)





## 成立條件


- 完整有限joint support與精確有理質量屬同一機率模型。
- 本輪主要處理兩變數；不由pairwise推三個以上變數mutual independence。





## 符號作用域


- K — 隨機變數獨立紀錄
- X — 第一變數
- Y — 第二變數





## 直觀、定義與常見誤解

先由joint table聚合兩個marginal。

全部值對皆須通過factorization。

獨立可推出有限二階矩下零協方差，但零協方差通常不能反推獨立。

只核一個值對、只看邊際，或由零協方差直接宣稱獨立／IID。





## 已採用的推導導讀

[隨機變數獨立：完整核對有限聯合表，零協方差只是後果](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-random-variable-independence-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [事件獨立](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-event-independence/) — 值事件逆像須滿足事件乘積責任。
- [有限聯合分布](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-joint-distribution/) — 全部joint與marginal來自同一完整law。
- [有限樣本空間的實值隨機變數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-random-variable/) — X與Y是同一機率空間上的變數。
- [可測函數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-measurable-function/) — 事件逆像須為可測事件。





## 驗證界線

只核同一完整有限joint law的兩變數；不推出同分布、IID、Markov或三變數mutual independence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入獨立同分布序列。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/random-variable-independence.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-random-variable-independence/index.md)