# 有限樣本空間的實值隨機變數

有限模型中的隨機變數是基本結果到實數的總函數；它不是基本結果，也不是權重本身。

mko-random-variable · definition · v0.10.0



## 數學敘述

在非空有限樣本空間 S、事件族 F=𝒫(S) 和合法機率律 P 下，實值隨機變數為總函數 X:S→R。對任何實數子集合 T，其原像 {s∈S:X(s)∈T} 是事件；點機率 P(X=t) 是所有 X(s)=t 的結果權重之和。





## 代表公式（精確 TeX）

X:S\to R





## 成立條件


- S 非空有限，事件族為全冪集，X 在每個基本結果有唯一實數值。
- 值、值域、原像事件題只讀取函數資料，不猜機率律；點機率題另明示合法有理權重。





## 符號作用域


- X — 實值隨機變數
- S — 非空有限樣本空間
- R — 實數陪域





## 直觀、定義與常見誤解

不同基本結果可以有相同隨機變數值；值域去除重複值，但計算點機率時須把所有原像權重相加。

原像事件可由 X(s)≥t 等明示條件篩選基本結果。事件集合不是一個數值機率，沒給權重時不假設等可能。

本輪使用整數結果標籤與整數輸出值的精確切片。有限全冪集使所有原像皆為事件；一般可測空間、連續密度與機率分布表示另有義務。

把隨機變數當成一次抽樣結果、把值域基數當成機率，或漏加相同輸出值的權重。





## 已採用的推導導讀

[有限樣本空間的隨機變數：值域、原像事件與點機率](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-random-variable-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [函數映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) — 隨機變數的函數總定義性。
- [樣本空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sample-space/) — 輸入是基本結果而不是隨機變數值。
- [實數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-number/) — 輸出限定實數。
- [有限樣本空間上的機率](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-probability/) — 點機率需要權重及事件機率。





## 驗證界線

有限函數和點質量可完整重算；一般可測性與分布推前的形式橋仍未附 Evidence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

綁定有限 PMF、總函數、preimage event 與 pushforward；一般 Measurable 另列。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/random-variable.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-random-variable/index.md)