# 秩－零度定理

有限維線性映射T:V→W滿足dim V=dim ker T+rank T。

mko-rank-nullity-theorem · theorem · v0.10.0



## 數學敘述

矩陣A為m×n並明示T:R^n→R^m。以exact RREF、kernel basis與column-space rank驗n=nullity+rank。nullity是kernel dimension而非解數；sampled vectors不足。





## 代表公式（精確 TeX）

N(T)





## 成立條件


- 有限維來源且矩陣shape明示。
- 所有rank/kernel/image證書使用精確有理運算。





## 符號作用域


- N — 秩零度紀錄
- T — 線性映射





## 直觀、定義與常見誤解

source dimension是column count n。

nullity為kernel basis大小。

完整symbolic證書驗identity；sampling不足。

把nullity當解的個數，或搞反m×n map方向。





## 已採用的推導導讀

[三個來源座標的秩零度](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-rank-nullity-theorem-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [線性映射的核](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-map-kernel/) — nullity來源。
- [線性映射的像](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-map-image/) — rank來源。
- [矩陣秩](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-matrix-rank/) — 精確rank。
- [有限維向量空間的維度](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-vector-space-dimension/) — source/kernel維度。





## 驗證界線

只處理小型精確矩陣；不由有限sample證一般定理。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入first isomorphism theorem。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/rank-nullity-theorem.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-rank-nullity-theorem/index.md)