# 有理數

有理數可表示為兩個整數之比，且分母不可為零。

mko-rational-number · concept · v0.10.0



## 數學敘述

數 x 是有理數，若存在整數 p、q 且 q≠0，使 x=p/q。不同整數對可以表示同一個有理數。





## 代表公式（精確 TeX）

\frac{p}{q}





## 成立條件


- p 與 q 是整數。
- 分母 q 不等於 0。





## 符號作用域


- p — 整數分子
- q — 非零整數分母
- / — 比值表示





## 直觀、定義與常見誤解

每個整數 n 都是有理數，因為可寫成 n/1。分母為零的字串不表示有理數。

不同分數可表示同一值；在分母皆非零時，可用交叉乘積比較 p/q 與 r/s。

約分、把負號移到分子並令分母為正，是 canonical display convention；它改變表示但不改變有理數值。

常見誤解是允許零分母、把不同分數外觀當成不同數值，或把約分視為近似。





## 已採用的推導導讀

[有理數：同一個有理數的不同分數表示、交叉相乘與約分](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-rational-number-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [整數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-integer/) — 有理數表示使用整數分子與非零整數分母。





## 驗證界線

有限分數重算只驗證具體表示，不構成有理數構造、次序、稠密性或域公理的證明。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

綁定 Rat.divInt、非零分母、表示等價與 normalized numerator-denominator 的精確聲明及版本證據。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/rational-number.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-rational-number/index.md)