# 實雙線性形式

實向量空間上的雙線性形式分別對兩個輸入保持向量加法與實純量乘法。

mko-real-bilinear-form · definition · v0.10.0



## 數學敘述

B:V乘V到R為雙線性，若固定任一輸入後，另一輸入上的映射皆為線性。本輪用整係數矩陣公式B(x,y)=x^T A y作全稱座標證書並精確求值。





## 代表公式（精確 TeX）

B(x,y)





## 成立條件


- 向量與矩陣維度完整相容，座標皆為安全整數。
- 矩陣展開是雙線性的全稱代數證書；有限樣本本身不足以證任意黑箱函數雙線性。





## 符號作用域


- B — 實雙線性形式
- A — 座標矩陣
- x — 第一輸入
- y — 第二輸入





## 直觀、定義與常見誤解

第一槽與第二槽線性責任分開核對。

任意實矩陣都給雙線性形式。

對稱、正定、非退化與內積資格是額外條件。

只核B(x,y)=B(y,x)，或幾個樣本的加法，就宣稱雙線性或內積。





## 已採用的推導導讀

[實雙線性形式：以矩陣公式 x^T A y 分槽證明雙線性並精確求值](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-real-bilinear-form-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [實向量空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-vector-space/) — 兩個輸入及線性組合位於實向量空間。
- [線性組合與生成](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-combination-span/) — 雙線性分別保持有限線性組合。
- [函數映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) — B是V乘V到R的總函數。





## 驗證界線

矩陣公式證雙線性但不自動證對稱、正定、非退化或內積。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入實內積空間及內積誘導範數。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/real-bilinear-form.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-bilinear-form/index.md)