# 實向量空間

實向量空間配備向量加法與實數純量乘法，滿足加法交換群及相容的純量作用公理。

mko-real-vector-space · definition · v0.10.0



## 數學敘述

實向量空間V具有向量加法、零向量、加法逆元與實數純量乘法，並滿足結合、交換、分配、單位純量及純量乘法相容等公理。本輪題庫只核固定維度實座標空間的精確公理實例。





## 代表公式（精確 TeX）

V(R)





## 成立條件


- 題庫使用相同固定維度的整數座標向量與整數純量，視為實數特例。
- 座標實例通過不等於任意候選結構已完整證成向量空間。





## 符號作用域


- V — 實向量空間
- R — 實數純量域





## 直觀、定義與常見誤解

向量加法只在相同維度間定義，逐分量相加。

純量乘法逐分量縮放；零向量與加法逆元保證加法群結構。

分配律可在指定向量與純量上精確重算，但一般公理仍需對全部元素量化。

把不同維度向量直接相加，或用少數例子冒充一般公理證明。





## 已採用的推導導讀

[實向量空間：在 ℝ³ 核對公理實例並證明一條分配律](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-real-vector-space-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [固定基底下的平面向量](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-vector/) — 座標向量提供具體模型。
- [實數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-number/) — 純量來自實數。
- [四則運算](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/) — 座標加法與純量乘法逐分量計算。





## 驗證界線

只核固定R^n座標切片，不宣稱任意抽象結構已證為向量空間。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入線性組合、生成、獨立、基底與維度。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/real-vector-space.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-vector-space/index.md)