# 數列

本條目採從 0 起始的實數數列 a:N→R；數列項依索引排列，不能任意重排成集合。

mko-sequence · definition · v0.10.0



## 數學敘述

在 N={0,1,2,…} 的慣例下，實數數列為函數 a:N→R，第 n 項記為 a(n) 或 a_n。有限數列則明示長度 L 及索引 {0,…,L-1}。





## 代表公式（精確 TeX）

a:N\to R





## 成立條件


- 無限數列採 N 包含 0，並把 a_0 稱為起始項。
- 有限數列的長度 L 為非負整數，只有 0≤n<L 可用；遞迴規則須附初始條件。





## 符號作用域


- a — 實數數列
- N — 包含 0 的自然數索引
- R — 實數陪域





## 直觀、定義與常見誤解

數列的相同數值可以出現在不同索引；索引次序是函數資料的一部分，與無序集合不同。

通項式直接指定 a_n；遞迴式以初始條件及先前項指定後續項。本轮有限計算用明示 a_n=u+dn 或 a_0=u、a_(n+1)=a_n+d。

只有幾個初始項通常不能唯一推定後續規則。數列極限、單調性、無窮級數與一般遞迴存在唯一性保留為後續。

混淆從 0 或 1 起始的索引，或僅憑一段前綴宣稱已找出唯一數列。





## 已採用的推導導讀

[數列：由初始條件與遞迴確定通項，以及索引與有限前綴的陷阱](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-sequence-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [函數映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) — 數列依索引為每個位置指定唯一項。
- [自然數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-natural-number/) — 自然數索引從 0 起始。
- [實數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-number/) — 本輪數列的陪域限定為實數。





## 驗證界線

指定公式与遞迴的有限項可精確重算；沒有宣稱數列收斂或无窮性質已證明。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

綁定 Nat→Real、Fin L 有限索引與附初值遞迴的精確語義。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/sequence.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence/index.md)