# 級數比較判別法

非負項級數可由逐項或最終逐項上界與下界傳遞收斂或發散。

mko-series-comparison-test · theorem · v0.10.0



## 數學敘述

對足夠大n明示0≤a_n≤b_n。若sum b_n收斂，則sum a_n收斂；若sum a_n發散，則sum b_n發散。題族以exact geometric tails、有限前綴與正下界證書核對；有限多項不影響級數收斂性。負項、反向不等式、只有有限多個sample或拿divergent upper bound推被比較級數發散，都不滿足判別責任。





## 代表公式（精確 TeX）

C(a,b)=c





## 成立條件


- 比較自某個明示N起對每個n成立，且被比較項非負。
- 基準級數的收斂或發散性有獨立證書，不由有限前綴猜測。





## 符號作用域


- C — 級數比較算子
- a — 被比較級數項
- b — 基準級數項
- c — 比較結論





## 直觀、定義與常見誤解

先分清convergence upper comparison與divergence lower comparison的方向。

eventual comparison允許任意有限前綴，但尾端責任必須是全稱。

幾何尾與正下界只提供可重算instance，不取代一般定理證明。

把有限多項抽樣、反向不等式或一個發散上界當成比較判別證書。





## 已採用的推導導讀

[最終比較的方向與有限前綴](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-series-comparison-test-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [無窮級數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-infinite-series/) — 級數與部分和語義。
- [實數大小與順序](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-order-relation/) — 逐項不等式。
- [數列極限與精確尾界](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence-limit/) — 部分和收斂與發散背景。
- [單調有界數列收斂定理](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-monotone-sequence-convergence-theorem/) — 非負級數的單調部分和與上界收斂責任。





## 驗證界線

exact geometric instances只證指定序列；一般比較判別仍需完整全稱論證。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入極限比較判別與積分判別。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/series-comparison-test.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-series-comparison-test/index.md)