# 集合隸屬

符號 x∈A 表示元素 x 屬於集合 A。

mko-set-membership · definition · v0.8.0



## 數學敘述

給定集合 A 與對象 x，x∈A 是一個命題，表示 x 是 A 的元素。





## 代表公式（精確 TeX）

x\in A





## 成立條件


- A 已被指定為一個集合。





## 符號作用域


- x — 候選元素
- A — 集合
- ∈ — 隸屬關係





## 直觀、定義與常見誤解

集合像是一個由若干對象構成的數學容器，但集合本身不必依靠實際盒子或空間來存在。

x∈A 只表示隸屬關係；它不表示 x 等於 A，也不表示 x 是 A 的子集合。

在目前的 Lean 映射中，Set α 被表示為 α→Prop，因此 x∈A 與 A x 在定義上等價。

混淆元素隸屬 x∈A 與子集合關係 B⊆A，或把程式容器成員測試視為所有集合論語義。





## 已採用的推導導讀

[集合隸屬：x∈A 是命題，並與 ⊆、= 及程式的成員測試區分](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-set-membership-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識







## 驗證界線

Lean 已形式化 Set α 作為 α→Prop 時的隸屬語義；此結果不宣稱涵蓋所有集合論基礎，也不讓程式容器自動成為數學集合。

formalized_lean_set_semantics


- [evidence-sha256-702de77019f352eb431eb67bd7b266491b7c36c922d952e44be2b11ba95bcb5d](https://ocme.evemisslab.com/data/evidence/702de77019f352eb431eb67bd7b266491b7c36c922d952e44be2b11ba95bcb5d.json)





## 下一個義務

擴充子集合、集合相等與基本集合運算物件，並保持隸屬、包含與等號三種關係分離。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/set-membership.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set-membership/index.md)