# σ-代數與測度空間

σ-代數含空集並對補集與可數聯集封閉；測度非負、空集為零且可數可加。

mko-sigma-algebra-measure-space · definition · v0.10.0



## 數學敘述

在集合X上，σ-代數含空集，對補集及可數聯集封閉。測度對可測集給非負值、空集為零，並對兩兩互斥可數族可數可加。本輪完整有限載體可把可數責任歸約為有限distinct sets。





## 代表公式（精確 TeX）

M(S)





## 成立條件


- 題庫使用有限載體、canonical完整集合族與精確非負有理測度值。
- 有限歸約只證指定有限測度空間，不外推任意無限σ-代數或extended-real行為。





## 符號作用域


- M — 有限測度空間紀錄
- S — 可測集合族





## 直觀、定義與常見誤解

有限載體上的canonical集合族可完整核補集與二元聯集；有限distinct集合使可數聯集歸約成立。

測度核對空集零與全部互斥對的有限可加性；有限載體中互斥非空族最多有限個。

總量為1時才是機率測度。

只含空集與全體就叫任意σ-代數，或把有限加法無條件外推無限載體。





## 已採用的推導導讀

[σ-代數與測度空間：四點載體上由原子生成的 σ-代數與一個機率測度](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-sigma-algebra-measure-space-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [集合](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set/) — 載體與可測集為集合。
- [集合運算](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set-operations/) — 補集與聯集封閉。
- [函數映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) — 測度為可測集合到非負值的函數。
- [數列](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence/) — 可數族以序列索引。
- [量詞與明示論域](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quantifier/) — 可數封閉與可加性含全稱責任。
- [實數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-number/) — 有限題的測度值為非負實數。





## 驗證界線

可數語義只在指定有限載體由有限歸約封閉。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入可測函數、Lebesgue積分與收斂定理。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/sigma-algebra-measure-space.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sigma-algebra-measure-space/index.md)