# 子群與群同態

子群在繼承運算下自身成群；群同態保持乘法，kernel與image由完整映射表導出。

mko-subgroup-homomorphism · concept · v0.10.0



## 數學敘述

有限群G的非空子集H若對運算封閉、含單位元且對逆元封閉，則為子群。群同態f:G→K滿足f(a*b)=f(a)*f(b)；同態不自動為單射。





## 代表公式（精確 TeX）

H(G)





## 成立條件


- 題庫提供來源與目標的完整有限Cayley表及完整映射表。
- 結論只屬指定有限群；不外推任意群，也不把同態自動當同構。





## 符號作用域


- H — 子群／同態紀錄
- G — 有限群





## 直觀、定義與常見誤解

有限子群可核閉合、單位元與逆元。

同態責任需逐一核對全部輸入對。

kernel是映到目標單位元的來源元素；image是所有映射值，image大小等於來源大小才可能單射。

只核閉合就叫子群，或把每個同態都當單射／同構。





## 已採用的推導導讀

[子群與群同態：在 ℤ/4 與 ℤ/2 的完整表上核對](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-subgroup-homomorphism-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限群](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group/) — 子群與同態以已驗群結構為前提。
- [子集合](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-subset/) — 子群是群載體的子集合。
- [函數映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) — 同態是保持運算的總映射。





## 驗證界線

完整有限表只證指定模型。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入陪集、正規子群、商群與同構定理。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/subgroup-homomorphism.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-subgroup-homomorphism/index.md)