# 子空間拓撲

Y⊆X的相對拓撲由全部母空間open sets與Y的交集組成。

mko-subspace-topology · definition · v0.10.0



## 數學敘述

tau_Y={U∩Y:U∈tau_X}，重複與空交集正規化。relative-open未必ambient-open且不要求U⊆Y；relative-closed以Y內補集open或F∩Y、F ambient closed判定。全部拓撲公理以Y作相對全集。





## 代表公式（精確 TeX）

T(Y)





## 成立條件


- 完整有限X、完整母拓撲與明示subset Y。
- 候選relative sets必為Y的子集。





## 符號作用域


- T — 子空間拓撲
- Y — 子空間carrier





## 直觀、定義與常見誤解

每個relative open是O∩Y。

complement在Y內取。

relative與ambient openness不可混同。

要求O⊆Y或把relative-open一律當X中的open。





## 已採用的推導導讀

[相對開集不等於母空間開集](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-subspace-topology-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [拓撲空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-topological-space/) — 母拓撲。
- [子集合](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-subset/) — Y⊆X。
- [拓撲基底](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-topological-basis/) — basis intersection構造。





## 驗證界線

complete enumeration只證明宣告有限拓撲。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入compact subsets與product topology。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/subspace-topology.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-subspace-topology/index.md)