# 拓撲基底

拓撲基底以覆蓋carrier與逐點局部交細化兩條公理生成拓撲。

mko-topological-basis · definition · v0.10.0



## 數學敘述

每個basis element是X的子集且全部聯集覆蓋X；對x∈B1∩B2，存在B3使x∈B3⊆B1∩B2。若聲稱為既有拓撲的basis，還需basis elements皆開且每個open set為basis聯集。basis不可與subbasis混同。





## 代表公式（精確 TeX）

B(X)





## 成立條件


- 完整有限carrier與完整basis candidate。
- 既有拓撲題列出全部open sets並精確驗拓撲公理。





## 符號作用域


- B — 拓撲基底
- X — 底集合





## 直觀、定義與常見誤解

覆蓋與局部交細化缺一不可。

生成拓撲是所有basis elements聯集。

相對既有拓撲還需雙向生成責任。

任何覆蓋族都是basis，或把subbasis直接當basis。





## 已採用的推導導讀

[有限鏈的基底與全部生成開集](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-topological-basis-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [拓撲空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-topological-space/) — 生成或比較的拓撲。
- [開集與閉集](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-open-closed-set/) — basis elements與open sets。
- [集合運算](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set-operations/) — 覆蓋、交與聯。





## 驗證界線

exact enumeration只證明宣告的有限carrier實例。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入subspace、product與quotient topologies。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/topological-basis.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-topological-basis/index.md)