# 拓撲邊界

集合A的拓撲邊界為closure(A)減去interior(A)，亦等於closure(A)交closure(complement A)。

mko-topological-boundary · definition · v0.10.0



## 數學敘述

完整驗有限拓撲後精確計算closure與interior。保留boundary(A)=boundary(complement A)、空集與全空間邊界，以及拓撲相對性。neighborhood contact若使用必須枚舉全部open neighborhoods。





## 代表公式（精確 TeX）

B(A)





## 成立條件


- 完整有限載體、拓撲與A。
- 補集相對同一載體；未供度量時不得使用metric boundary。





## 符號作用域


- B — 拓撲邊界
- A — 指定子集





## 直觀、定義與常見誤解

由完整閉包與內部計算。

A與補集有相同boundary。

空集與全空間的boundary皆空；結果依拓撲。

把metric圖形外觀當成未指定拓撲的boundary。





## 已採用的推導導讀

[邊界與補集的精確對照](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-topological-boundary-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [拓撲閉包與內部](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-closure-and-interior/) — boundary=closure減interior。
- [集合運算](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set-operations/) — 差集、補集與交集。





## 驗證界線

有限完整枚舉只證指定拓撲實例。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入connectedness與分離性。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/topological-boundary.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-topological-boundary/index.md)