# 拓撲連續映射

拓撲映射連續，表示目標空間每個開集的逆像在來源空間仍是開集。

mko-topological-continuity · definition · v0.10.0



## 數學敘述

給定拓撲空間 (X,τX)、(Y,τY) 與總映射 f:X→Y，f 連續當且僅當對每個 V∈τY，逆像 f⁻¹[V]∈τX。這是逆像條件，不要求開集的像為開。





## 代表公式（精確 TeX）

f:X\to Y





## 成立條件


- 來源、目標底集合與兩個拓撲均固定。
- f 是完整總表；逆像按目標子集合收集所有映入其中的來源元素。





## 符號作用域


- f — 拓撲空間間的總映射
- X — 來源空間
- Y — 目標空間





## 直觀、定義與常見誤解

有限拓撲中可以逐一列出目標所有開集並重算逆像，因此完整判定給定表是否連續。

連續映射的合成仍連續；有限模型可重算兩段映射與每個開集逆像，不能只抽樣單點。

開映射要求開集的像為開，與連續性不同。映射可能連續但不是開映射，也可能是開映射但不連續。

把開集的像為開當成連續定義，或只抽查一個開集。





## 已採用的推導導讀

[拓撲連續映射：在有限空間中用逆像判定連續，並與開映射區分](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-topological-continuity-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [拓撲空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-topological-space/) — 來源與目標各有開集族。
- [開集與閉集](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-open-closed-set/) — 連續性核對目標開集及來源逆像。
- [函數映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) — 逆像由完整總映射定義。





## 驗證界線

完整有限拓撲可精確判定；不宣稱既有實函數連續條目的所有語義已自動等價。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

綁定 Mathlib Continuous 的 open-preimage 定義，另建立實函數、子空間與孤立點語義橋。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/topological-continuity.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-topological-continuity/index.md)