# 函數列一致收斂

一致收斂要求同一N(epsilon)同時控制domain全部x。

mko-uniform-convergence-of-functions · definition · v0.10.0



## 數學敘述

使用有限domain及symbolic rational tails。逐點witness取有限最大值得該有限domain的一致witness；不可外推無限domain。另以sup gap與全稱tail核對，finite prefix不足。





## 代表公式（精確 TeX）

U(F)





## 成立條件


- 共同有限domain/codomain與正有理epsilon。
- 同一N對所有x及所有n≥N。





## 符號作用域


- U — 一致收斂
- F — 函數列





## 直觀、定義與常見誤解

N不可依x。

有限domain可取max pointwise witnesses。

finite prefix與無限domain外推禁止。

把每點各自N直接當同一N，或用有限測試點證無限domain一致。





## 已採用的推導導讀

[三點域的精確上確界誤差](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-uniform-convergence-of-functions-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [函數列逐點收斂](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-pointwise-convergence-of-functions/) — 有限domain witness來源。
- [度量空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-metric-space/) — 誤差度量。
- [絕對值](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-absolute-value/) — 實值sup error。
- [量詞與明示論域](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quantifier/) — 量詞順序。





## 驗證界線

全稱證書限定明示有限domain symbolic tail。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入uniform limit continuity theorem。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/uniform-convergence-of-functions.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-uniform-convergence-of-functions/index.md)