# 有限機率模型的變異數

本輪變異數為 E[(X−E[X])²]，不是 n−1 分母的樣本變異數；零權重離群值不影響它。

mko-variance · definition · v0.10.0



## 數學敘述

令 μ=E[X]，對有限合法機率模型定義 V(X)=Var(X)=Σ_s w_s(X(s)−μ)²≥0。平移不改變變異數，Var(kX)=k²Var(X)；Var(X)=0 當且僅當 X 在所有正權重的基本結果上取同一個值。





## 代表公式（精確 TeX）

V(X)





## 成立條件


- 有限非空樣本空間、非負歸一化權重及實值總函數已明示。
- 使用機率分布變異數而非樣本估計；正權重 support 與全樣本空間須分開。





## 符號作用域


- V — 有限機率分布的變異數
- X — 實值隨機變數





## 直觀、定義與常見誤解

每個加權平方項非負；零權重項可以有不同值，仍不影響矩數。零變異數指幾乎處處常值，在本輪有限模型就是正權重支持上常值。

對 X+c 逐點平移後，平均也增加 c，偏差不變；對 kX 偏差乘 k，平方帶來 k²。k=0、負 k、單點支持都需保留。

本輪精確有理矩數不使用浮點差 E[X²]−E[X]² 的數值近似，不套 n−1 樣本分母，也不把 Var(X+Y) 無條件分拆成兩個變異數。標準差及一般協方差另有義務。

要求零變異數在零機率結果也同值，或混用樣本變異數／標準差。





## 已採用的推導導讀

[有限機率模型的變異數：平移、縮放與零變異數的刻畫](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-variance-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限模型的期望值](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-expectation/) — 變異數需先求期望。
- [自然數冪與主平方根](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-power-root/) — 偏差平方與 k² 的語義。





## 驗證界線

有限中心矩數可精確重算；一般方差、幾乎處處等價及可積性尚未附形式 Evidence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

綁定有限 centered moment、正支持常值與 ProbabilityTheory.variance 的橋接。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/variance.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-variance/index.md)