# 有限維向量空間的維度

有限維向量空間的維度是任一有限基底的元素數；基底不同但基數不變。

mko-vector-space-dimension · definition · v0.10.0



## 數學敘述

本輪只處理R²/R³完整座標族。先精確核線性獨立與生成，成立後才以基底大小給dimension。獨立族只給下界，生成族只給上界；一般基底基數不變依有限維定理。





## 代表公式（精確 TeX）

D(V)





## 成立條件


- 母空間為R²或R³且向量完整列出。
- rank以精確有理Gaussian elimination計算；不使用浮點近似。





## 符號作用域


- D — 維度紀錄
- V — 有限維實向量空間





## 直觀、定義與常見誤解

真正基底成立後才能讀取dimension。

獨立族大小不超過dimension。

生成族大小不小於dimension；基底基數不變是定理責任。

把任意獨立族或生成族的大小直接當成dimension。





## 已採用的推導導讀

[先證基底再讀取維度](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-vector-space-dimension-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [實向量空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-vector-space/) — 提供座標與向量運算。
- [線性獨立與基底](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-independence-basis/) — 基底同時獨立與生成。
- [集合基數比較](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-cardinality-comparison/) — 基底大小與上下界。





## 驗證界線

只重算R²/R³精確矩陣；不以兩個例子證一般basis invariance。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入rank、nullity與rank-nullity theorem。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/vector-space-dimension.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-vector-space-dimension/index.md)