# 固定基底下的平面向量

本輪把平面向量限制為固定基底下的 R² 有序對，逐分量定義加法與純量乘法。

mko-vector · definition · v0.10.0



## 數學敘述

在固定標準基底下，平面向量 u=(u₁,u₂)∈R²；u+v=(u₁+v₁,u₂+v₂)，k u=(k u₁,k u₂)，u−v=(u₁−v₁,u₂−v₂)。向量相等當且僅當兩個對應分量相等；零向量為 (0,0)。





## 代表公式（精確 TeX）

u+v





## 成立條件


- 基底固定，分量與純量為實數；題庫採整數分量／純量的精確切片。
- 有序對在此表示向量分量，不把幾何點、位置向量和任意座標系混為同一個對象。





## 符號作用域


- u — 第一平面向量
- v — 第二平面向量





## 直觀、定義與常見誤解

逐分量相加或相減，不能只比較分量和。u−v 的方向有意義；交換通常得到相反向量。

純量零給出零向量，負純量給出方向反轉的代數表示。向量加法與純量乘法不是內積，結果仍是 R² 的向量。

本輪不由分量運算推論長度、角度、單位向量或基底變換；任意向量空間與其公理、物理單位另有義務。

把向量座標當成可交換、向量相等只需長度相同，或把純量乘法當成內積。





## 已採用的推導導讀

[固定基底下的平面向量：逐分量運算、相等判定與減法方向](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-vector-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [實數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-number/) — 向量分量與純量屬於實數。
- [四則運算](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/) — 向量運算按分量做加減與乘法。
- [座標平面](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-coordinate-plane/) — 固定有序分量與基底語境。





## 驗證界線

整數分量的有限運算可精確重算；一般向量空間公理及幾何語義橋仍未附 Evidence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

綁定 Fin 2→Real／Real×Real 的逐分量結構與固定基底表示。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/vector.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-vector/index.md)