# Wilson定理

整數n>1為質數，恰當(n-1)!模n同餘於-1。

mko-wilson-theorem · theorem · v0.10.0



## 數學敘述

先核n>1。prime direction完整枚舉nonzero residues的modular inverses；除self-inverse residues外成對相消，p>2時self-inverse恰1與p-1，p=2時兩者是同一residue。exact factorial table核(n-1)! mod n。Composite examples只證指定n，不取代converse proof；不得混同Fermat little theorem，有限testing不證所有n。





## 代表公式（精確 TeX）

W(n)=b





## 成立條件


- n為exact integer且先核n>1。
- inverse pairing只在prime modulus的全部nonzero residues上使用。





## 符號作用域


- W — Wilson定理述詞
- n — 整數模數
- b — 質數同餘等價結論





## 直觀、定義與常見誤解

n>1 domain與prime/composite classification先行。

inverse pairing完整列舉且p=2特判。

finite examples不取代雙向一般證明。

把Wilson當Fermat定理、忽略p=2，或從有限測試推普遍性。





## 已採用的推導導讀

[完整逆元配對與Wilson雙向證明](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-wilson-theorem-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [自然數質數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-prime-number/) — prime iff。
- [自然數模同餘](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-modular-congruence/) — factorial congruence。
- [階乘](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-factorial/) — (n-1)!。
- [模反元素](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-modular-inverse/) — prime-direction inverse pairing。





## 驗證界線

factorial modular computation只證指定n。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入Wilson quotient與primality algorithms。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/wilson-theorem.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-wilson-theorem/index.md)