# 七輪基礎擴充：數值、函數、計數與座標

在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。

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這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。


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## [有理數](/zh-Hant/mko/mko-rational-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20260930%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-rational-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-rational-number)


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## [四則運算](/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20260930%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-arithmetic-operations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-arithmetic-operations)


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## [函數映射](/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20260930%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-mapping) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-mapping)


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## [集合](/zh-Hant/mko/mko-set/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20260930%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set)


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## [自然數](/zh-Hant/mko/mko-natural-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20260930%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-natural-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-natural-number)


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## [實數](/zh-Hant/mko/mko-real-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20260930%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-real-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-real-number)


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## [基本計數原理](/zh-Hant/mko/mko-counting-principle/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20260930%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-counting-principle) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-counting-principle)


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## [階乘](/zh-Hant/mko/mko-factorial/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20260930%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-factorial) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-factorial)


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## [點、線、面](/zh-Hant/mko/mko-point-line-plane/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20260930%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-point-line-plane) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-point-line-plane)


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## [分數](/zh-Hant/mko/mko-fraction/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20260930%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

分數 p/q 是有理數的一種表示；分子與分母為整數，分母必須非零。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-fraction) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-fraction)


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## [比與比例](/zh-Hant/mko/mko-ratio-proportion/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20260930%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本條目把數值比 a:b 解讀為 a/b，把比例定義為兩個合法比值相等。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-ratio-proportion) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-ratio-proportion)


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## [定義域、陪域與值域](/zh-Hant/mko/mko-domain-codomain-range/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20260930%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

總函數 f:A→B 的定義域是 A，陪域是 B，值域是實際取得的輸出集合 f[A]。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-domain-codomain-range) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-domain-codomain-range)


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## [函數合成](/zh-Hant/mko/mko-composition/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20260930%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

合成 g∘f 先求 f 的輸出，再把它送入 g；合成前須確認中間值可作為 g 的輸入。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-composition) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-composition)


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## [數列](/zh-Hant/mko/mko-sequence/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20260930%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本條目採從 0 起始的實數數列 a:N→R；數列項依索引排列，不能任意重排成集合。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-sequence) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-sequence)


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## [排列與組合](/zh-Hant/mko/mko-permutation-combination/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20260930%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

由 n 個相異物件不重複取 k 個，有序選取是排列，無序選取是組合。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-permutation-combination) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-permutation-combination)


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## [座標平面](/zh-Hant/mko/mko-coordinate-plane/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20260930%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

固定原點、互相垂直的有向實數軸與单位後，平面點用有序實數對 (x,y) 表示。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-coordinate-plane) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-coordinate-plane)



路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20260930 · candidate

[原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)