# 每日七輪第一期：量詞、離散結構與線性／条件模型 在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。 [← 返回查找結果](/zh-Hant/paths/) 這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。 - 階段 1 · required ## [命題](/zh-Hant/mko/mko-proposition/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261004%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-proposition) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-proposition) - 階段 1 · required ## [集合](/zh-Hant/mko/mko-set/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261004%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set) - 階段 1 · required ## [數學證明](/zh-Hant/mko/mko-proof/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261004%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-proof) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-proof) - 階段 1 · required ## [集合隸屬](/zh-Hant/mko/mko-set-membership/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261004%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set-membership) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set-membership) - 階段 1 · required ## [實數](/zh-Hant/mko/mko-real-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261004%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-real-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-real-number) - 階段 1 · required ## [四則運算](/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261004%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-arithmetic-operations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-arithmetic-operations) - 階段 1 · required ## [座標平面](/zh-Hant/mko/mko-coordinate-plane/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261004%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-coordinate-plane) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-coordinate-plane) - 階段 1 · required ## [一元一次方程式](/zh-Hant/mko/mko-linear-equation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261004%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-linear-equation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-linear-equation) - 階段 1 · required ## [有限樣本空間上的機率](/zh-Hant/mko/mko-probability/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261004%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-probability) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-probability) - 階段 1 · required ## [集合運算](/zh-Hant/mko/mko-set-operations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261004%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set-operations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set-operations) - 階段 2 · optional ## [量詞與明示論域](/zh-Hant/mko/mko-quantifier/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261004%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 全稱與存在量詞必須綁定論域；古典真值語義下，空論域的全稱為真、存在為假。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-quantifier) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-quantifier) - 階段 3 · optional ## [反例與論域資格](/zh-Hant/mko/mko-counterexample/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261004%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 反例必須屬於被聲稱的論域且使全稱述詞失敗；域外值和找不到反例都不能自動證明原命題。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-counterexample) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-counterexample) - 階段 4 · optional ## [二元關係與集合投影](/zh-Hant/mko/mko-relation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261004%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 二元關係是指定 A×B 中有序對的集合，不要求每個輸入唯一或必有輸出。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-relation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-relation) - 階段 5 · optional ## [有限簡單無向圖](/zh-Hant/mko/mko-graph/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261004%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 本輪限定有限簡單無向圖，邊是兩個相異頂點的無序集合，度數只計相鄰頂點。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-graph) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-graph) - 階段 6 · optional ## [固定基底下的平面向量](/zh-Hant/mko/mko-vector/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261004%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 本輪把平面向量限制為固定基底下的 R² 有序對，逐分量定義加法與純量乘法。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-vector) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-vector) - 階段 7 · optional ## [二元聯立一次方程組與退化邊界](/zh-Hant/mko/mko-system-linear-equations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261004%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 同時滿足兩個實數線性限制才是解；非零行列式給唯一解，奇異與零列須另判一致性。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-system-linear-equations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-system-linear-equations) - 階段 8 · optional ## [有限模型的條件機率](/zh-Hant/mko/mko-conditional-probability/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261004%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 條件事件必須有正機率；有限模型中 P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，方向不能任意交換。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-conditional-probability) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-conditional-probability) 路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261004 · candidate [原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)