# 函數可逆性與有限機率矩數：每日七輪 在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。 這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。 - 階段 1 · required ## [函數映射](/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261005%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-mapping) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-mapping) - 階段 1 · required ## [量詞與明示論域](/zh-Hant/mko/mko-quantifier/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261005%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-quantifier) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-quantifier) - 階段 1 · required ## [函數合成](/zh-Hant/mko/mko-composition/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261005%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-composition) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-composition) - 階段 1 · required ## [仿射函數與一次函數](/zh-Hant/mko/mko-linear-function/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261005%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-linear-function) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-linear-function) - 階段 1 · required ## [樣本空間](/zh-Hant/mko/mko-sample-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261005%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-sample-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-sample-space) - 階段 1 · required ## [實數](/zh-Hant/mko/mko-real-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261005%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-real-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-real-number) - 階段 1 · required ## [有限樣本空間上的機率](/zh-Hant/mko/mko-probability/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261005%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-probability) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-probability) - 階段 1 · required ## [自然數冪與主平方根](/zh-Hant/mko/mko-power-root/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261005%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-power-root) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-power-root) - 階段 2 · optional ## [單射與不同輸入的辨識](/zh-Hant/mko/mko-injective/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261005%2F) 單射要求不同合法輸入不能有同一輸出，不要求覆蓋整個陪域。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-injective) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-injective) - 階段 3 · optional ## [滿射與陪域覆蓋](/zh-Hant/mko/mko-surjective/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261005%2F) 滿射要求陪域每個元素都有合法原像；相同輸出可以有多個原像。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-surjective) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-surjective) - 階段 4 · optional ## [雙射與唯一原像](/zh-Hant/mko/mko-bijective/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261005%2F) 雙射同時單射與滿射，等價於陪域每個元素恰有一個合法原像。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-bijective) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-bijective) - 階段 5 · optional ## [雙射的反函數](/zh-Hant/mko/mko-inverse-function/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261005%2F) 雙射 f:A→B 的反函數 g:B→A 須驗證兩個方向的還原，不能把交換資料當成無條件反函數。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-inverse-function) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-inverse-function) - 階段 6 · optional ## [有限樣本空間的實值隨機變數](/zh-Hant/mko/mko-random-variable/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261005%2F) 有限模型中的隨機變數是基本結果到實數的總函數；它不是基本結果，也不是權重本身。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-random-variable) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-random-variable) - 階段 7 · optional ## [有限模型的期望值](/zh-Hant/mko/mko-expectation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261005%2F) 有限期望是合法機率權重與隨機變數值的加權總和，線性性不要求獨立。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-expectation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-expectation) - 階段 8 · optional ## [有限機率模型的變異數](/zh-Hant/mko/mko-variance/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261005%2F) 本輪變異數為 E[(X−E[X])²]，不是 n−1 分母的樣本變異數；零權重離群值不影響它。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-variance) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-variance) 路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261005 · candidate [原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)