# 矩陣、實二階線性代數與標記三角形、座標變換：七輪脈衝

在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。

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這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。


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## [四則運算](/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261007%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-arithmetic-operations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-arithmetic-operations)


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## [實數](/zh-Hant/mko/mko-real-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261007%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-real-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-real-number)


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## [固定基底下的平面向量](/zh-Hant/mko/mko-vector/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261007%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-vector) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-vector)


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## [函數映射](/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261007%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-mapping) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-mapping)


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## [一元實二次方程式](/zh-Hant/mko/mko-quadratic-equation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261007%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-quadratic-equation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-quadratic-equation)


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## [三角形](/zh-Hant/mko/mko-triangle/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261007%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-triangle) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-triangle)


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## [等單位正交座標的歐氏距離](/zh-Hant/mko/mko-distance-formula/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261007%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-distance-formula) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-distance-formula)


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## [比與比例](/zh-Hant/mko/mko-ratio-proportion/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261007%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-ratio-proportion) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-ratio-proportion)


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## [自然數冪與主平方根](/zh-Hant/mko/mko-power-root/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261007%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-power-root) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-power-root)


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## [座標平面](/zh-Hant/mko/mko-coordinate-plane/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261007%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-coordinate-plane) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-coordinate-plane)


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## [有限矩陣的尺寸、索引與轉置](/zh-Hant/mko/mko-matrix/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261007%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

矩陣以行、列組織元素；本輪使用非空有限實矩陣及精確整數陣列切片。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-matrix) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-matrix)


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## [矩陣表示的實平面線性映射](/zh-Hant/mko/mko-linear-transformation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261007%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

先在 R²→R² 的矩陣切片驗證加法與純量相容，不把帶非零平移的仿射式叫線性映射。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-linear-transformation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-linear-transformation)


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## [實二階方陣的行列式](/zh-Hant/mko/mko-determinant/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261007%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

2×2實矩陣的 ad−bc、非零行列式可逆性、乘積與純量縮放切片。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-determinant) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-determinant)


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## [實二階方陣的特徵值與非零特徵向量](/zh-Hant/mko/mko-eigenvalue/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261007%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

特徵向量須非零；候選特徵空間核含零向量，實二階矩陣可沒有實特徵值。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-eigenvalue) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-eigenvalue)


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## [明示對應的非退化三角形全等](/zh-Hant/mko/mko-congruence/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261007%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

限定正交等單位平面中的標記非退化三角形，以三組對應邊長判全等，允許鏡射。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-congruence) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-congruence)


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## [正倍率的標記三角形相似切片](/zh-Hant/mko/mko-similarity/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261007%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

指定由A到B的正長度倍率 k，平方長度與指定面積以 k² 縮放，不把負座標係數當負長度倍率。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-similarity) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-similarity)


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## [平面座標的基本等距與均勻縮放](/zh-Hant/mko/mko-geometric-transformations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261007%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

平移、原點逆時針四分之一圈的整數倍旋轉、指定軸鏡射是全平面等距；均勻縮放先分清零、±1與其他係數。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-geometric-transformations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-geometric-transformations)



路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261007 · candidate

[原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)