# 實數極限、連續、導數與多項式積分：七輪脈衝 在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。 這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。 - 階段 1 · required ## [數列](/zh-Hant/mko/mko-sequence/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261008%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-sequence) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-sequence) - 階段 1 · required ## [趨近關係](/zh-Hant/mko/mko-tends-to-relation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261008%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-tends-to-relation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-tends-to-relation) - 階段 1 · required ## [量詞與明示論域](/zh-Hant/mko/mko-quantifier/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261008%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-quantifier) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-quantifier) - 階段 1 · required ## [有理數](/zh-Hant/mko/mko-rational-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261008%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-rational-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-rational-number) - 階段 1 · required ## [函數映射](/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261008%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-mapping) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-mapping) - 階段 1 · required ## [絕對值](/zh-Hant/mko/mko-absolute-value/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261008%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-absolute-value) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-absolute-value) - 階段 1 · required ## [有理係數多項式因式分解](/zh-Hant/mko/mko-factorization/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261008%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-factorization) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-factorization) - 階段 1 · required ## [兩點間的平均變化率](/zh-Hant/mko/mko-rate-of-change/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261008%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-rate-of-change) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-rate-of-change) - 階段 1 · required ## [一元有理係數多項式](/zh-Hant/mko/mko-polynomial/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261008%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-polynomial) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-polynomial) - 階段 1 · required ## [函數合成](/zh-Hant/mko/mko-composition/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261008%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-composition) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-composition) - 階段 1 · required ## [座標矩形與單位格的面積](/zh-Hant/mko/mko-area/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261008%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-area) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-area) - 階段 2 · optional ## [數列極限與精確尾界](/zh-Hant/mko/mko-sequence-limit/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261008%2F) 從0起算的實數列以任意精度、某一自然尾界及整個尾段定義極限；本輪精確處理倒數尾項模型。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-sequence-limit) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-sequence-limit) - 階段 3 · optional ## [去心實數論域的函數極限](/zh-Hant/mko/mko-function-limit/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261008%2F) 在a附近排除a本身，以ε-δ控制函數值；點值不屬於去心極限條件。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-limit) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-limit) - 階段 4 · optional ## [實函數的點值與連續](/zh-Hant/mko/mko-continuity/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261008%2F) 在全實數論域連續需要點值存在且與兩側極限一致；補點與原函數連續不可混用。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-continuity) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-continuity) - 階段 5 · optional ## [實函數在一點的導數與差商](/zh-Hant/mko/mko-derivative/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261008%2F) 導數是非零步差商的兩側極限，不是任何一個有限步差商；絕對值尖點另保留不存在。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-derivative) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-derivative) - 階段 6 · optional ## [多項式的和、乘積與合成微分](/zh-Hant/mko/mko-derivative-rules/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261008%2F) 四條微分規則先保留可微前提；本輪只在有限整數係數多項式上精確計算。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-derivative-rules) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-derivative-rules) - 階段 7 · optional ## [多項式原函數與常數選擇](/zh-Hant/mko/mko-antiderivative/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261008%2F) 原函數須在宣告區間導回f；本輪全R多項式以常數項固定0的有理係數原函數作可重播代表。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-antiderivative) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-antiderivative) - 階段 8 · optional ## [有限區間上的多項式定積分](/zh-Hant/mko/mko-definite-integral/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261008%2F) 連續多項式的有向定積分與精確矩公式；有限左端黎曼和只是有限和，不冒充一般積分或微積分基本定理完成。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-definite-integral) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-definite-integral) 路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261008 · candidate [原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)