# Core80最後種子與五輪既有題族密度

在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。

這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。


- 階段 1 · required



## [實函數在一點的導數與差商](/zh-Hant/mko/mko-derivative/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-derivative) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-derivative)


- 階段 1 · required



## [實函數的點值與連續](/zh-Hant/mko/mko-continuity/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-continuity) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-continuity)


- 階段 1 · required



## [有限簡單無向圖](/zh-Hant/mko/mko-graph/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-graph) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-graph)


- 階段 1 · required



## [函數映射](/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-mapping) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-mapping)


- 階段 1 · required



## [趨近關係](/zh-Hant/mko/mko-tends-to-relation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-tends-to-relation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-tends-to-relation)


- 階段 1 · required



## [絕對值](/zh-Hant/mko/mko-absolute-value/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-absolute-value) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-absolute-value)


- 階段 1 · required



## [有理係數多項式因式分解](/zh-Hant/mko/mko-factorization/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-factorization) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-factorization)


- 階段 1 · required



## [一元有理係數多項式](/zh-Hant/mko/mko-polynomial/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-polynomial) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-polynomial)


- 階段 1 · required



## [函數合成](/zh-Hant/mko/mko-composition/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-composition) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-composition)


- 階段 1 · required



## [有理數](/zh-Hant/mko/mko-rational-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-rational-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-rational-number)


- 階段 1 · required



## [座標矩形與單位格的面積](/zh-Hant/mko/mko-area/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-area) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-area)


- 階段 1 · required



## [矩陣表示的實平面線性映射](/zh-Hant/mko/mko-linear-transformation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-linear-transformation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-linear-transformation)


- 階段 1 · required



## [實二階方陣的行列式](/zh-Hant/mko/mko-determinant/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-determinant) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-determinant)


- 階段 1 · required



## [一元實二次方程式](/zh-Hant/mko/mko-quadratic-equation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-quadratic-equation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-quadratic-equation)


- 階段 2 · optional



## [多項式的和、乘積與合成微分](/zh-Hant/mko/mko-derivative-rules/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

原有至多3次全R多項式切片：二階導數點值、乘積導數候選值的資格、兩個有序合成導數，以及和的導數完整升冪係數。合成可能升次，不截去高項。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-derivative-rules) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-derivative-rules)


- 階段 2 · optional



## [非空有限樹：連通、無環與唯一道路](/zh-Hant/mko/mko-tree/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

非空有限簡單無向圖同時連通且無環才是樹；保留單點、度1葉及加一條新邊的唯一環。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-tree) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-tree)


- 階段 2 · optional



## [去心實數論域的函數極限](/zh-Hant/mko/mko-function-limit/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

在既有去心實數模型內加厚：m≠0且|m|δ>ε時取h=ε/|m|，得到0<h<δ但誤差=ε；點值與極限成對輸出；左右極限保持順序；商只在x≠a求值。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-limit) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-limit)


- 階段 2 · optional



## [實二階方陣的特徵值與非零特徵向量](/zh-Hant/mko/mko-eigenvalue/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

原有實二階方陣整數切片：降冪特徵多項式(1,−tr,det)、精確判別式、Mv−λv有序殘差、非零向量第一失配座標。沒有對角化、Jordan或複數譜擴充。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-eigenvalue) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-eigenvalue)


- 階段 3 · optional



## [多項式原函數與常數選擇](/zh-Hant/mko/mko-antiderivative/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

原有全R多項式與正分母有理係數切片：指定原函數係數、共享F0的兩常數差、由F(a)=V解C，以及候選F的導數係數。保持升冪、最簡分數與常數0規約。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-antiderivative) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-antiderivative)


- 階段 4 · optional



## [有限區間上的多項式定積分](/zh-Hant/mko/mko-definite-integral/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

原有多項式矩與有向有限區間切片：任意端點順序的三段積分；奇函數資格與對稱積分成對輸出；有序端點仿射左端有限和的精確誤差；非零常數函數積分的端點反解。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-definite-integral) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-definite-integral)


- 階段 5 · optional



## [微積分基本定理：連續前提與有向端點](/zh-Hant/mko/mko-fundamental-theorem-calculus/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261009%2F)

在全實數連續前提下，累積定積分的導數還原被積函數；合法原函數給有向積分端點差。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-fundamental-theorem-calculus) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-fundamental-theorem-calculus)



路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261009 · candidate

[原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)