# 七輪基礎補缺：自然數、表達式、集合與有限趨近模型 在七個既有知識物件及其前置上深化跨域題族；保持數學來源不變，以精確有限切片核對邊界。 [← 返回查找結果](/zh-Hant/paths/) 這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。 - 階段 1 · optional ## [自然數](/zh-Hant/mko/mko-natural-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261011%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 固定N包含0。列有限後繼窗、雙點的部分自然前驅、有限閉區間大小與三個有理候選的N資格；0無自然前驅，不混用截斷pred、負數或分數。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-natural-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-natural-number) - 階段 1 · optional ## [集合](/zh-Hant/mko/mko-set/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261011%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 明示整數型別的有限集合。去重排序、相等及雙向差、候選元素的內外分割、至多4元素的全部子集合列舉；空集合的冪集只有空集合，不宣稱無限制概括或新集合論公理。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set) - 階段 1 · required ## [集合隸屬](/zh-Hant/mko/mko-set-membership/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261011%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set-membership) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set-membership) - 階段 1 · required ## [函數映射](/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261011%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-mapping) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-mapping) - 階段 2 · optional ## [四則運算](/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261011%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 固定有理數或N輸入的Q結果切片。四則有序結果、括號雙式、逆元候選有號缺陷、自然數差商的資格；除零未定義，負差不截成0，商不是整除。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-arithmetic-operations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-arithmetic-operations) - 階段 2 · optional ## [子集合](/zh-Hant/mko/mko-subset/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261011%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 同一整數型別的有限集合。全部A不在B的元素、非嚴格／嚴格包含及雙向見證、三段包含鏈的阻擋元素、三個候選反例的域內資格；空集包含與相等不是嚴格包含，有限檢查不當普遍集合證明。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-subset) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-subset) - 階段 2 · optional ## [樣本空間](/zh-Hant/mko/mko-sample-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261011%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 有限且明示的可能結果協議。完整有序直積、記錄映射像及原結果纖維、候選清單的漏列／域外項、基本結果和事件隸屬的雙mask；不指定概率，不假設均勻、獨立或由未知試驗推得完整性。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-sample-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-sample-space) - 階段 2 · optional ## [趨近關係](/zh-Hant/mko/mko-tends-to-relation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261011%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 來源及目標均明示為有限主濾子，映射在完整有限型別上為總函數。核對像生成集、f(S)不在T的阻擋點、反例候選資格與兩條合成像計算；允許空生成集的bottom濾子。只關閉明示有限模型，不把裸箭頭當一般數列／點極限，不新增形式Evidence。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-tends-to-relation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-tends-to-relation) - 階段 3 · optional ## [變數與代數式](/zh-Hant/mko/mko-variable-expression/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261011%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F) 只指定Q中的四種小表達式，不建立通用AST。比較兩環境值、同時交換兩變數、內外層詞法遮蔽及a/(x-b)的原式定義域；零分子也不消除排除點，代數式不當方程式。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-variable-expression) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-variable-expression) 路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261011 · candidate [原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)