# 七輪有限結構：畢氏、數系、推理、事件與標記三角

在七個既有知識物件及其前置上深化跨域題族；保持數學來源不變，以精確有限切片核對邊界。

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這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。


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## [直角三角形](/zh-Hant/mko/mko-right-triangle/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261013%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-right-triangle) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-right-triangle)


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## [歐幾里得長度](/zh-Hant/mko/mko-euclidean-length/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261013%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-euclidean-length) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-euclidean-length)


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## [自然數](/zh-Hant/mko/mko-natural-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261013%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-natural-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-natural-number)


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## [命題](/zh-Hant/mko/mko-proposition/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261013%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-proposition) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-proposition)


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## [樣本空間](/zh-Hant/mko/mko-sample-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261013%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-sample-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-sample-space)


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## [子集合](/zh-Hant/mko/mko-subset/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261013%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-subset) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-subset)


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## [點、線、面](/zh-Hant/mko/mko-point-line-plane/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261013%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-point-line-plane) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-point-line-plane)


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## [畢達哥拉斯定理](/zh-Hant/mko/mko-euclid-pythagorean-theorem/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261013%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

正整數兩股與明示歐氏直角邊長協議。平方欄位有序，完全平方才取正整數斜邊或缺股；候選負c即使平方殘差0也不合非退化長度。保留既有FELRA、向量核心及宣告side model證據，不宣稱任意仿射橋已完成。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-euclid-pythagorean-theorem) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-euclid-pythagorean-theorem)


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## [整數](/zh-Hant/mko/mko-integer/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261013%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

明示Z及有理候選。歐式整除要求正b及0≤r<b，負a不用截斷餘數；淨位移與步量分開；相反數及雙向差有序；負整數、零與非整數分數的資格和實值分組，有限切片不當環公理。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-integer) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-integer)


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## [邏輯連接詞](/zh-Hant/mko/mko-logical-connectives/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261013%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

兩份完整八行0/1古典檔表逐行做固定合取／析取、材料蘊涵／雙條件、兩路德摩根與含括／排他或。材料蘊涵不作因果，逐行真假不當所有推理規則證明或通用邏輯語言。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-logical-connectives) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-logical-connectives)


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## [事件](/zh-Hant/mko/mko-event/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261013%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

明示非空有限S，區分F=P(S)與分塊聯集族。補事件／聯交外補、分塊的部分相交見證及最小閉包、候選觀測資格與首發生；有限S不自動讓全部子集可測，沒有概率或獨立假設。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-event) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-event)


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## [三角形](/zh-Hant/mko/mko-triangle/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261013%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

整數標記A/B/C的歐氏頂點協議。相異／共線見證、合格三角形的對邊平方、循環及交換標記的座標行列式、對邊中點與三段平方；候選退化資料不冒稱三角形，有限座標核對不作一般幾何構造證明。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-triangle) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-triangle)


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## [有理數](/zh-Hant/mko/mko-rational-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261013%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

分子與非零整數分母，包含負分母表示，答案正分母精確規約。和差、次序及精確差、除法資格與回乘、缺失加數回代，不用浮點或近似，不聲稱完整Rat構造或域公理。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-rational-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-rational-number)


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## [數學證明](/zh-Hant/mko/mko-proof/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261013%2F%3Ffrom%3D%252Fzh-Hant%252Fpaths%252F)

有限Pi標籤、給定前提與單前提MP邊。最短推導深度、型別資格、候選序列逐行審查與刪規則影響；無種子循環不自證，錯行不加入可用集。只是明示玩具推理協議，不當通用邏輯完備性、人審或形式Evidence。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-proof) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-proof)



路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261013 · candidate

[原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)