# 七輪型別資料與選取：分數、比例、映射、合成與座標

在七個既有知識物件及其前置上深化跨域題族；保持數學來源不變，以精確有限切片核對邊界。

這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。


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## [有理數](/zh-Hant/mko/mko-rational-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261015%2F)

本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-rational-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-rational-number)


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## [四則運算](/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261015%2F)

本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-arithmetic-operations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-arithmetic-operations)


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## [函數映射](/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261015%2F)

本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-mapping) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-mapping)


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## [集合](/zh-Hant/mko/mko-set/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261015%2F)

本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set)


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## [自然數](/zh-Hant/mko/mko-natural-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261015%2F)

本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-natural-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-natural-number)


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## [實數](/zh-Hant/mko/mko-real-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261015%2F)

本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-real-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-real-number)


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## [基本計數原理](/zh-Hant/mko/mko-counting-principle/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261015%2F)

本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-counting-principle) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-counting-principle)


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## [階乘](/zh-Hant/mko/mko-factorial/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261015%2F)

本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-factorial) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-factorial)


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## [點、線、面](/zh-Hant/mko/mko-point-line-plane/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261015%2F)

本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-point-line-plane) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-point-line-plane)


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## [分數](/zh-Hant/mko/mko-fraction/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261015%2F)

合法整數分數表示，原分母非零且負分母可用。真加法對照分子分母分別加的候選、四值相鄰差鏈、倒數先核零、兩次原始縮放表示與零縮放不合法；表示與數值分開，不把有限算術當商集或良定性形式證明。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-fraction) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-fraction)


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## [定義域、陪域與值域](/zh-Hant/mko/mko-domain-codomain-range/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261015%2F)

Fin(n)到Fin(m)完整表的域／陪域／值域、兩個候選陪域值的原像、單格替換與值域增刪、一列協議候選表稽核。未使用格也須合型；重複同值資料列違反一列協議但不代表多值函數，不混同資料表示稽核與一般函數證明。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-domain-codomain-range) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-domain-codomain-range)


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## [數列](/zh-Hant/mko/mko-sequence/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261015%2F)

N從0起的明示有限索引、給定仿射規則的窗口、同四項前綴的兩個有限延伸、五項前綴和與有序差。次序與重複保留；空窗口不灌水、相同候選不算不同延伸，有限前綴不推定唯一無限規則、收斂或無窮級數。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-sequence) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-sequence)


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## [排列與組合](/zh-Hant/mko/mko-permutation-combination/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261015%2F)

相異標記Fin(n)物件無放回。有序／無序計數及k!與空選取、三個候選取樣資格、含／排物件0的組合分割、固定前r個物件順序後餘量與完成計數比。空選取只有一種，不套重複、不可區分、環形模型或擅稱概率。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-permutation-combination) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-permutation-combination)


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## [座標平面](/zh-Hant/mko/mko-coordinate-plane/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261015%2F)

同一正交有向xy框架中的整數有序對：四點欄位／軸／象限、逐分量差與相等、交換欄位候選、三對的首個不等。原點同屬兩軸，軸點不屬象限；交換欄位不作幾何反射形式橋，分量差不當距離或图形尺寸。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-coordinate-plane) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-coordinate-plane)


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## [比與比例](/zh-Hant/mko/mko-ratio-proportion/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261015%2F)

Q數值比先核後項非零：正反向比、同k的完整三點律、同單位非負總量的正權分配、候選比例雙後項與交乘殘差。零總量的0:0仍非法，交乘零不恢復非法比；有限模型不外推因果、所有輸入或幾何相似。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-ratio-proportion) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-ratio-proportion)


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## [函數合成](/zh-Hant/mko/mko-composition/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261015%2F)

先f後g且先核中間域；完整表路徑、g在明示子域的總表限制、兩序Q仿射合成與常數差、三總表的兩種括號路徑。未入g域不求值，未使用的g/h格仍須合型；合成不當乘法，不作全部函數等式形式證明。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-composition) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-composition)



路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261015 · candidate

[原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)