# 擴展數學地圖第一批：拓撲、數論、決定問題與形式陳述

在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。

這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。


- 階段 1 · required



## [集合](/zh-Hant/mko/mko-set/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261018%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set)


- 階段 1 · required



## [集合運算](/zh-Hant/mko/mko-set-operations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261018%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set-operations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set-operations)


- 階段 1 · required



## [自然數](/zh-Hant/mko/mko-natural-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261018%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-natural-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-natural-number)


- 階段 1 · required



## [四則運算](/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261018%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-arithmetic-operations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-arithmetic-operations)


- 階段 1 · required



## [命題](/zh-Hant/mko/mko-proposition/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261018%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-proposition) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-proposition)


- 階段 1 · required



## [函數映射](/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261018%2F)

本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-mapping) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-mapping)


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## [拓撲空間](/zh-Hant/mko/mko-topological-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261018%2F)

拓撲空間由底集合與一族開集組成；開集族包含空集與全空間，並對任意聯集與有限交封閉。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-topological-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-topological-space)


- 階段 3 · optional



## [自然數整除](/zh-Hant/mko/mko-natural-divisibility/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261018%2F)

自然數 a 整除 b，表示存在自然數乘數 k 使 b=a·k；零的兩側行為必須分開。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-natural-divisibility) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-natural-divisibility)


- 階段 4 · optional



## [最大公因數與互質](/zh-Hant/mko/mko-gcd-coprime/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261018%2F)

gcd(a,b) 是同時整除 a、b 且被每個公因數整除的自然數；gcd=1 時稱互質。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-gcd-coprime) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-gcd-coprime)


- 階段 5 · optional



## [自然數質數](/zh-Hant/mko/mko-prime-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261018%2F)

自然數質數是大於或等於 2，且正因數只有 1 與自身的自然數。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-prime-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-prime-number)


- 階段 6 · optional



## [自然數模同餘](/zh-Hant/mko/mko-modular-congruence/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261018%2F)

固定正模數 n 時，a 與 b 模 n 同餘表示兩者除以 n 的餘數相同。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-modular-congruence) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-modular-congruence)


- 階段 7 · optional



## [決定問題](/zh-Hant/mko/mko-decision-problem/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261018%2F)

決定問題由輸入集合 X 與 yes-instance 子集合 Y⊆X 指定；decider 必須對每個合法輸入終止並回傳正確布林答案。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-decision-problem) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-decision-problem)


- 階段 8 · optional



## [證明助理中的形式陳述](/zh-Hant/mko/mko-lean-formal-statement/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261018%2F)

形式陳述是在固定版本、imports、環境與 local context 中成功 elaboration，且型別為 Prop 的核心項。

[相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-lean-formal-statement) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-lean-formal-statement)



路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261018 · candidate

[原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)