# 應用數學基礎第一批：動力、微分方程、數值、最佳化、物理、生物與金融 在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。 這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。 - 階段 1 · required ## [集合](/zh-Hant/mko/mko-set/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261020%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set) - 階段 1 · required ## [函數映射](/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261020%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-mapping) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-mapping) - 階段 1 · required ## [自然數](/zh-Hant/mko/mko-natural-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261020%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-natural-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-natural-number) - 階段 1 · required ## [實函數在一點的導數與差商](/zh-Hant/mko/mko-derivative/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261020%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-derivative) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-derivative) - 階段 1 · required ## [方程式](/zh-Hant/mko/mko-equation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261020%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-equation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-equation) - 階段 1 · required ## [實數](/zh-Hant/mko/mko-real-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261020%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-real-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-real-number) - 階段 1 · required ## [絕對值](/zh-Hant/mko/mko-absolute-value/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261020%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-absolute-value) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-absolute-value) - 階段 1 · required ## [比與比例](/zh-Hant/mko/mko-ratio-proportion/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261020%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-ratio-proportion) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-ratio-proportion) - 階段 1 · required ## [實數大小與順序](/zh-Hant/mko/mko-order-relation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261020%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-order-relation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-order-relation) - 階段 1 · required ## [四則運算](/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261020%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-arithmetic-operations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-arithmetic-operations) - 階段 1 · required ## [數列](/zh-Hant/mko/mko-sequence/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261020%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-sequence) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-sequence) - 階段 1 · required ## [自然數冪與主平方根](/zh-Hant/mko/mko-power-root/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261020%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-power-root) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-power-root) - 階段 2 · optional ## [離散時間動力系統](/zh-Hant/mko/mko-discrete-dynamical-system/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261020%2F) 離散時間動力系統以狀態空間、自映射與自然數時間描述逐步演化；有限軌道核對不自動給出一般穩定性。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-discrete-dynamical-system) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-discrete-dynamical-system) - 階段 3 · optional ## [常微分方程](/zh-Hant/mko/mko-ordinary-differential-equation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261020%2F) 常微分方程關聯未知單變數函數及其有限階導數；候選函數的殘差核對不等於存在唯一性定理。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-ordinary-differential-equation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-ordinary-differential-equation) - 階段 4 · optional ## [數值近似與誤差](/zh-Hant/mko/mko-numerical-approximation-error/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261020%2F) 絕對誤差是近似值與參照值之差的絕對值；相對誤差另要求參照值非零並除以其絕對值。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-numerical-approximation-error) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-numerical-approximation-error) - 階段 5 · optional ## [最佳化問題](/zh-Hant/mko/mko-optimization-problem/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261020%2F) 最佳化問題在明示可行集合上尋找使目標函數最小或最大的點；最優值與最優解集合需分開。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-optimization-problem) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-optimization-problem) - 階段 6 · optional ## [量綱分析](/zh-Hant/mko/mko-dimensional-analysis/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261020%2F) 量綱分析用基本量綱指數向量追蹤乘、除與冪，並核對方程兩側量綱是否一致。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-dimensional-analysis) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-dimensional-analysis) - 階段 7 · optional ## [離散指數成長模型](/zh-Hant/mko/mko-discrete-exponential-growth/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261020%2F) 固定時間步與固定非負因子 r 的離散模型滿足 x_(n+1)=r x_n，因此 x_n=x_0 r^n。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-discrete-exponential-growth) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-discrete-exponential-growth) - 階段 8 · optional ## [複利模型](/zh-Hant/mko/mko-compound-interest/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261020%2F) 固定每期利率 i 且無額外現金流時，餘額滿足 B_(n+1)=(1+i)B_n，故 B_n=B_0(1+i)^n。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-compound-interest) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-compound-interest) 路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261020 · candidate [原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)