# 應用數學基礎第二批：表徵、診斷、週期、初值、二分、線性規劃與受限成長 在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。 這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。 - 階段 1 · required ## [變數與代數式](/zh-Hant/mko/mko-variable-expression/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-variable-expression) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-variable-expression) - 階段 1 · required ## [函數映射](/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-mapping) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-mapping) - 階段 1 · required ## [座標平面](/zh-Hant/mko/mko-coordinate-plane/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-coordinate-plane) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-coordinate-plane) - 階段 1 · required ## [命題](/zh-Hant/mko/mko-proposition/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-proposition) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-proposition) - 階段 1 · required ## [反例與論域資格](/zh-Hant/mko/mko-counterexample/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-counterexample) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-counterexample) - 階段 1 · required ## [離散時間動力系統](/zh-Hant/mko/mko-discrete-dynamical-system/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-discrete-dynamical-system) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-discrete-dynamical-system) - 階段 1 · required ## [數列](/zh-Hant/mko/mko-sequence/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-sequence) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-sequence) - 階段 1 · required ## [方程式](/zh-Hant/mko/mko-equation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-equation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-equation) - 階段 1 · required ## [常微分方程](/zh-Hant/mko/mko-ordinary-differential-equation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-ordinary-differential-equation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-ordinary-differential-equation) - 階段 1 · required ## [定義域、陪域與值域](/zh-Hant/mko/mko-domain-codomain-range/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-domain-codomain-range) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-domain-codomain-range) - 階段 1 · required ## [數值近似與誤差](/zh-Hant/mko/mko-numerical-approximation-error/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-numerical-approximation-error) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-numerical-approximation-error) - 階段 1 · required ## [實函數的點值與連續](/zh-Hant/mko/mko-continuity/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-continuity) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-continuity) - 階段 1 · required ## [實數大小與順序](/zh-Hant/mko/mko-order-relation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-order-relation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-order-relation) - 階段 1 · required ## [最佳化問題](/zh-Hant/mko/mko-optimization-problem/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-optimization-problem) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-optimization-problem) - 階段 1 · required ## [一元一次方程式](/zh-Hant/mko/mko-linear-equation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-linear-equation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-linear-equation) - 階段 1 · required ## [二元聯立一次方程組與退化邊界](/zh-Hant/mko/mko-system-linear-equations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-system-linear-equations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-system-linear-equations) - 階段 1 · required ## [固定基底下的平面向量](/zh-Hant/mko/mko-vector/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-vector) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-vector) - 階段 1 · required ## [離散指數成長模型](/zh-Hant/mko/mko-discrete-exponential-growth/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-discrete-exponential-growth) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-discrete-exponential-growth) - 階段 1 · required ## [四則運算](/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-arithmetic-operations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-arithmetic-operations) - 階段 2 · optional ## [數學表徵](/zh-Hant/mko/mko-mathematical-representation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 數學表徵把同一對象的文字規則、符號式、有限表格、序對與座標資料分開記錄，並以明示語義橋核對一致性。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-mathematical-representation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-mathematical-representation) - 階段 3 · optional ## [診斷性數學評量記錄](/zh-Hant/mko/mko-diagnostic-mathematical-assessment/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 診斷性數學評量記錄把題目、期望、作答與明示判定規則綁在一起，只產生可追溯的規則符合狀態。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-diagnostic-mathematical-assessment) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-diagnostic-mathematical-assessment) - 階段 4 · optional ## [軌道、固定點與週期點](/zh-Hant/mko/mko-orbit-fixed-periodic/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 反覆迭代自映射形成軌道；固定點週期為1，週期點的最小正週期須和任意返回時間分開。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-orbit-fixed-periodic) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-orbit-fixed-periodic) - 階段 5 · optional ## [初值問題](/zh-Hant/mko/mko-initial-value-problem/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 初值問題在微分方程外指定某點的函數值或導數值；候選核對與存在唯一性是不同責任。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-initial-value-problem) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-initial-value-problem) - 階段 6 · optional ## [二分法的有限 bracket 更新](/zh-Hant/mko/mko-bisection-method/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 二分法在已提供的端點與中點符號資料上取中點並保留符號相反或零值的半區，有限步寬度減半。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-bisection-method) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-bisection-method) - 階段 7 · optional ## [線性規劃](/zh-Hant/mko/mko-linear-programming/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 線性規劃在線性等式或不等式限制的可行域上最佳化線性目標函數；本輪題庫只驗完整有限候選網格。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-linear-programming) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-linear-programming) - 階段 8 · optional ## [離散 logistic 增量模型](/zh-Hant/mko/mko-discrete-logistic-growth/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261021%2F) 固定容量K與0≤r≤1時，本條目以x_(n+1)=x_n+r x_n(1-x_n/K)描述每步受限增量。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-discrete-logistic-growth) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-discrete-logistic-growth) 路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261021 · candidate [原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)