# 現代結構第一批：振子、折現、複數、向量空間、有限群、度量與分布 在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。 這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。 - 階段 1 · required ## [常微分方程](/zh-Hant/mko/mko-ordinary-differential-equation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-ordinary-differential-equation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-ordinary-differential-equation) - 階段 1 · required ## [多項式的和、乘積與合成微分](/zh-Hant/mko/mko-derivative-rules/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-derivative-rules) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-derivative-rules) - 階段 1 · required ## [自然數冪與主平方根](/zh-Hant/mko/mko-power-root/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-power-root) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-power-root) - 階段 1 · required ## [複利模型](/zh-Hant/mko/mko-compound-interest/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-compound-interest) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-compound-interest) - 階段 1 · required ## [分數](/zh-Hant/mko/mko-fraction/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-fraction) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-fraction) - 階段 1 · required ## [方程式](/zh-Hant/mko/mko-equation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-equation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-equation) - 階段 1 · required ## [實數](/zh-Hant/mko/mko-real-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-real-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-real-number) - 階段 1 · required ## [座標平面](/zh-Hant/mko/mko-coordinate-plane/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-coordinate-plane) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-coordinate-plane) - 階段 1 · required ## [四則運算](/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-arithmetic-operations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-arithmetic-operations) - 階段 1 · required ## [固定基底下的平面向量](/zh-Hant/mko/mko-vector/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-vector) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-vector) - 階段 1 · required ## [集合](/zh-Hant/mko/mko-set/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set) - 階段 1 · required ## [函數映射](/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-mapping) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-mapping) - 階段 1 · required ## [二元關係與集合投影](/zh-Hant/mko/mko-relation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-relation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-relation) - 階段 1 · required ## [數學證明](/zh-Hant/mko/mko-proof/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-proof) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-proof) - 階段 1 · required ## [實數大小與順序](/zh-Hant/mko/mko-order-relation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-order-relation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-order-relation) - 階段 1 · required ## [有限樣本空間的實值隨機變數](/zh-Hant/mko/mko-random-variable/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-random-variable) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-random-variable) - 階段 1 · required ## [有限樣本空間上的機率](/zh-Hant/mko/mko-probability/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-probability) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-probability) - 階段 2 · optional ## [線性簡諧振子模型](/zh-Hant/mko/mko-harmonic-oscillator-model/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 無阻尼線性簡諧振子以m x''+k x=0及m,k>0定義；本輪不宣稱三角函數閉式解。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-harmonic-oscillator-model) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-harmonic-oscillator-model) - 階段 3 · optional ## [現值與折現](/zh-Hant/mko/mko-present-value-discounting/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 固定正累積因子與期數時，未來金額除以累積因子冪得到現值。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-present-value-discounting) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-present-value-discounting) - 階段 4 · optional ## [複數](/zh-Hant/mko/mko-complex-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 複數以實數有序對(a,b)表示a+bi，並以i²=-1定義加減乘法。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-complex-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-complex-number) - 階段 5 · optional ## [實向量空間](/zh-Hant/mko/mko-real-vector-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 實向量空間配備向量加法與實數純量乘法，滿足加法交換群及相容的純量作用公理。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-real-vector-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-real-vector-space) - 階段 6 · optional ## [有限群](/zh-Hant/mko/mko-finite-group/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 有限群由有限集合與完整封閉Cayley表構成，並滿足結合律、唯一單位元及每元素逆元。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-finite-group) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-finite-group) - 階段 7 · optional ## [度量空間](/zh-Hant/mko/mko-metric-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 度量空間由集合與距離函數組成，距離非負、只在相同點為零、對稱且滿足三角不等式。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-metric-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-metric-space) - 階段 8 · optional ## [有限離散機率分布](/zh-Hant/mko/mko-finite-discrete-probability-distribution/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261022%2F) 有限離散分布是在有限結果值上指定非負機率質量，全部質量精確和為一。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-finite-discrete-probability-distribution) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-finite-discrete-probability-distribution) 路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261022 · candidate [原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)