# 現代結構第二批：複數不變量、生成、群同態、收斂、測度、過程與多變數函數 在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。 這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。 - 階段 1 · required ## [複數](/zh-Hant/mko/mko-complex-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-complex-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-complex-number) - 階段 1 · required ## [絕對值](/zh-Hant/mko/mko-absolute-value/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-absolute-value) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-absolute-value) - 階段 1 · required ## [自然數冪與主平方根](/zh-Hant/mko/mko-power-root/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-power-root) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-power-root) - 階段 1 · required ## [實向量空間](/zh-Hant/mko/mko-real-vector-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-real-vector-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-real-vector-space) - 階段 1 · required ## [二元聯立一次方程組與退化邊界](/zh-Hant/mko/mko-system-linear-equations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-system-linear-equations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-system-linear-equations) - 階段 1 · required ## [有限群](/zh-Hant/mko/mko-finite-group/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-finite-group) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-finite-group) - 階段 1 · required ## [子集合](/zh-Hant/mko/mko-subset/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-subset) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-subset) - 階段 1 · required ## [函數映射](/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-mapping) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-mapping) - 階段 1 · required ## [度量空間](/zh-Hant/mko/mko-metric-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-metric-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-metric-space) - 階段 1 · required ## [數列](/zh-Hant/mko/mko-sequence/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-sequence) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-sequence) - 階段 1 · required ## [量詞與明示論域](/zh-Hant/mko/mko-quantifier/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-quantifier) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-quantifier) - 階段 1 · required ## [集合](/zh-Hant/mko/mko-set/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set) - 階段 1 · required ## [集合運算](/zh-Hant/mko/mko-set-operations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set-operations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set-operations) - 階段 1 · required ## [實數](/zh-Hant/mko/mko-real-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-real-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-real-number) - 階段 1 · required ## [有限離散機率分布](/zh-Hant/mko/mko-finite-discrete-probability-distribution/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-finite-discrete-probability-distribution) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-finite-discrete-probability-distribution) - 階段 1 · required ## [有限樣本空間的實值隨機變數](/zh-Hant/mko/mko-random-variable/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-random-variable) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-random-variable) - 階段 1 · required ## [固定基底下的平面向量](/zh-Hant/mko/mko-vector/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-vector) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-vector) - 階段 1 · required ## [座標平面](/zh-Hant/mko/mko-coordinate-plane/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-coordinate-plane) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-coordinate-plane) - 階段 2 · optional ## [複數模與共軛](/zh-Hant/mko/mko-complex-modulus-conjugate/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 複數共軛保留實部並反轉虛部；模平方為實部與虛部平方和。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-complex-modulus-conjugate) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-complex-modulus-conjugate) - 階段 3 · optional ## [線性組合與生成](/zh-Hant/mko/mko-linear-combination-span/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 線性組合是有限個向量的純量加權和；生成空間收集全部有限線性組合。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-linear-combination-span) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-linear-combination-span) - 階段 4 · optional ## [子群與群同態](/zh-Hant/mko/mko-subgroup-homomorphism/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 子群在繼承運算下自身成群；群同態保持乘法，kernel與image由完整映射表導出。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-subgroup-homomorphism) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-subgroup-homomorphism) - 階段 5 · optional ## [度量空間中的收斂](/zh-Hant/mko/mko-metric-convergence/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 度量空間序列收斂到x，表示每個正epsilon終有所有n≥N落入x的epsilon球。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-metric-convergence) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-metric-convergence) - 階段 6 · optional ## [σ-代數與測度空間](/zh-Hant/mko/mko-sigma-algebra-measure-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) σ-代數含空集並對補集與可數聯集封閉；測度非負、空集為零且可數可加。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-sigma-algebra-measure-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-sigma-algebra-measure-space) - 階段 7 · optional ## [離散隨機過程](/zh-Hant/mko/mko-discrete-stochastic-process/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 離散隨機過程是共同機率空間上的離散時間隨機變數族；邊際分布不決定聯合律。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-discrete-stochastic-process) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-discrete-stochastic-process) - 階段 8 · optional ## [多變數實函數](/zh-Hant/mko/mko-multivariable-real-function/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261023%2F) 多變數實函數把明示實向量域中的輸入映到實數；座標角色與定義域是函數資料。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-multivariable-real-function) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-multivariable-real-function) 路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261023 · candidate [原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)