# 現代結構第三批：基底、可測性、Markov、偏導、PDE與凸幾何 在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。 這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。 - 階段 1 · required ## [線性組合與生成](/zh-Hant/mko/mko-linear-combination-span/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-linear-combination-span) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-linear-combination-span) - 階段 1 · required ## [二元聯立一次方程組與退化邊界](/zh-Hant/mko/mko-system-linear-equations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-system-linear-equations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-system-linear-equations) - 階段 1 · required ## [實二階方陣的行列式](/zh-Hant/mko/mko-determinant/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-determinant) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-determinant) - 階段 1 · required ## [σ-代數與測度空間](/zh-Hant/mko/mko-sigma-algebra-measure-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-sigma-algebra-measure-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-sigma-algebra-measure-space) - 階段 1 · required ## [函數映射](/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-mapping) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-mapping) - 階段 1 · required ## [集合運算](/zh-Hant/mko/mko-set-operations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set-operations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set-operations) - 階段 1 · required ## [離散隨機過程](/zh-Hant/mko/mko-discrete-stochastic-process/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-discrete-stochastic-process) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-discrete-stochastic-process) - 階段 1 · required ## [有限矩陣的尺寸、索引與轉置](/zh-Hant/mko/mko-matrix/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-matrix) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-matrix) - 階段 1 · required ## [有限模型的條件機率](/zh-Hant/mko/mko-conditional-probability/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-conditional-probability) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-conditional-probability) - 階段 1 · required ## [多變數實函數](/zh-Hant/mko/mko-multivariable-real-function/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-multivariable-real-function) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-multivariable-real-function) - 階段 1 · required ## [實函數在一點的導數與差商](/zh-Hant/mko/mko-derivative/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-derivative) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-derivative) - 階段 1 · required ## [兩點間的平均變化率](/zh-Hant/mko/mko-rate-of-change/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-rate-of-change) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-rate-of-change) - 階段 1 · required ## [實向量空間](/zh-Hant/mko/mko-real-vector-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-real-vector-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-real-vector-space) - 階段 1 · required ## [比與比例](/zh-Hant/mko/mko-ratio-proportion/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-ratio-proportion) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-ratio-proportion) - 階段 1 · required ## [四則運算](/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-arithmetic-operations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-arithmetic-operations) - 階段 1 · required ## [方程式](/zh-Hant/mko/mko-equation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-equation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-equation) - 階段 1 · required ## [多項式的和、乘積與合成微分](/zh-Hant/mko/mko-derivative-rules/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-derivative-rules) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-derivative-rules) - 階段 1 · required ## [子集合](/zh-Hant/mko/mko-subset/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-subset) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-subset) - 階段 2 · optional ## [線性獨立與基底](/zh-Hant/mko/mko-linear-independence-basis/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 線性獨立排除非平凡零和關係；基底同時線性獨立並生成已宣告空間。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-linear-independence-basis) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-linear-independence-basis) - 階段 3 · optional ## [可測函數](/zh-Hant/mko/mko-measurable-function/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 來源與目標各固定sigma代數時，函數可測表示每個目標可測集的逆像皆在來源sigma代數。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-measurable-function) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-measurable-function) - 階段 4 · optional ## [有限狀態 Markov 鏈](/zh-Hant/mko/mko-finite-markov-chain/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 有限時間齊次Markov鏈以row-stochastic轉移核與需要時的初始律指定有限路徑機率。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-finite-markov-chain) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-finite-markov-chain) - 階段 5 · optional ## [偏導數](/zh-Hant/mko/mko-partial-derivative/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 偏導數固定其他座標，只沿一個座標切片取h趨近零的單變數導數。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-partial-derivative) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-partial-derivative) - 階段 6 · optional ## [有限凸組合](/zh-Hant/mko/mko-finite-convex-combination/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 有限凸組合用非負精確權重加權有限非空向量列，且權重總和恰為一。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-finite-convex-combination) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-finite-convex-combination) - 階段 7 · optional ## [偏微分方程](/zh-Hant/mko/mko-partial-differential-equation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 偏微分方程關聯多變數未知函數與一個或多個偏導數；殘差與主部分類需固定算子convention。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-partial-differential-equation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-partial-differential-equation) - 階段 8 · optional ## [凸集合](/zh-Hant/mko/mko-convex-set/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261024%2F) 集合凸表示任兩點及每個lambda∈[0,1]形成的整條線段仍在集合內。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-convex-set) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-convex-set) 路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261024 · candidate [原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)