# Wave5第二層：維度、核像、拓撲邊界、緊緻、Bayes與正規語言 在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。 這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。 - 階段 1 · required ## [實向量空間](/zh-Hant/mko/mko-real-vector-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-real-vector-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-real-vector-space) - 階段 1 · required ## [線性獨立與基底](/zh-Hant/mko/mko-linear-independence-basis/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-linear-independence-basis) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-linear-independence-basis) - 階段 1 · required ## [集合基數比較](/zh-Hant/mko/mko-cardinality-comparison/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-cardinality-comparison) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-cardinality-comparison) - 階段 1 · required ## [實向量空間間線性映射](/zh-Hant/mko/mko-general-linear-map/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-general-linear-map) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-general-linear-map) - 階段 1 · required ## [實向量子空間](/zh-Hant/mko/mko-vector-subspace/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-vector-subspace) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-vector-subspace) - 階段 1 · required ## [方程式](/zh-Hant/mko/mko-equation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-equation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-equation) - 階段 1 · required ## [函數映射](/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-mapping) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-mapping) - 階段 1 · required ## [拓撲閉包與內部](/zh-Hant/mko/mko-closure-and-interior/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-closure-and-interior) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-closure-and-interior) - 階段 1 · required ## [集合運算](/zh-Hant/mko/mko-set-operations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set-operations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set-operations) - 階段 1 · required ## [拓撲空間](/zh-Hant/mko/mko-topological-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-topological-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-topological-space) - 階段 1 · required ## [開覆蓋與子覆蓋](/zh-Hant/mko/mko-open-cover-and-subcover/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-open-cover-and-subcover) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-open-cover-and-subcover) - 階段 1 · required ## [量詞與明示論域](/zh-Hant/mko/mko-quantifier/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-quantifier) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-quantifier) - 階段 1 · required ## [有限模型的條件機率](/zh-Hant/mko/mko-conditional-probability/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-conditional-probability) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-conditional-probability) - 階段 1 · required ## [事件](/zh-Hant/mko/mko-event/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-event) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-event) - 階段 1 · required ## [有限樣本空間上的機率](/zh-Hant/mko/mko-probability/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-probability) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-probability) - 階段 1 · required ## [確定有限自動機](/zh-Hant/mko/mko-finite-automaton/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-finite-automaton) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-finite-automaton) - 階段 1 · required ## [集合](/zh-Hant/mko/mko-set/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set) - 階段 1 · required ## [數列](/zh-Hant/mko/mko-sequence/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-sequence) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-sequence) - 階段 1 · required ## [決定問題](/zh-Hant/mko/mko-decision-problem/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-decision-problem) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-decision-problem) - 階段 2 · optional ## [有限維向量空間的維度](/zh-Hant/mko/mko-vector-space-dimension/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 有限維向量空間的維度是任一有限基底的元素數；基底不同但基數不變。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-vector-space-dimension) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-vector-space-dimension) - 階段 3 · optional ## [線性映射的核](/zh-Hant/mko/mko-linear-map-kernel/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 線性映射T的核是全部滿足T(x)=0的來源向量，並形成來源子空間。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-linear-map-kernel) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-linear-map-kernel) - 階段 4 · optional ## [線性映射的像](/zh-Hant/mko/mko-linear-map-image/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 線性映射的像是所有輸出T(x)的集合；矩陣映射的像等於column span。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-linear-map-image) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-linear-map-image) - 階段 5 · optional ## [拓撲邊界](/zh-Hant/mko/mko-topological-boundary/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 集合A的拓撲邊界為closure(A)減去interior(A)，亦等於closure(A)交closure(complement A)。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-topological-boundary) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-topological-boundary) - 階段 6 · optional ## [緊緻拓撲空間](/zh-Hant/mko/mko-compact-topological-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 拓撲空間緊緻，若每個開覆蓋都有有限子覆蓋；每個有限拓撲空間皆緊緻。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-compact-topological-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-compact-topological-space) - 階段 7 · optional ## [貝氏定理](/zh-Hant/mko/mko-bayes-theorem/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 正分母條件下，Bayes定理以共同intersection與priors/likelihoods精確反轉條件機率。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-bayes-theorem) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-bayes-theorem) - 階段 8 · optional ## [正規語言](/zh-Hant/mko/mko-regular-language/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261102%2F) 正規語言是存在一個完整DFA可辨識其全部字串的語言。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-regular-language) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-regular-language) 路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261102 · candidate [原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)