# Wave5第五層：直和、對偶、Euclidean演算法、Euler trail、同胚、抽樣分布與弱大數律 在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。 這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。 - 階段 1 · required ## [實向量子空間](/zh-Hant/mko/mko-vector-subspace/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-vector-subspace) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-vector-subspace) - 階段 1 · required ## [集合運算](/zh-Hant/mko/mko-set-operations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set-operations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set-operations) - 階段 1 · required ## [線性獨立與基底](/zh-Hant/mko/mko-linear-independence-basis/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-linear-independence-basis) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-linear-independence-basis) - 階段 1 · required ## [實向量空間間線性映射](/zh-Hant/mko/mko-general-linear-map/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-general-linear-map) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-general-linear-map) - 階段 1 · required ## [實向量空間](/zh-Hant/mko/mko-real-vector-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-real-vector-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-real-vector-space) - 階段 1 · required ## [實數](/zh-Hant/mko/mko-real-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-real-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-real-number) - 階段 1 · required ## [最大公因數與互質](/zh-Hant/mko/mko-gcd-coprime/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-gcd-coprime) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-gcd-coprime) - 階段 1 · required ## [自然數整除](/zh-Hant/mko/mko-natural-divisibility/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-natural-divisibility) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-natural-divisibility) - 階段 1 · required ## [算法正確性](/zh-Hant/mko/mko-algorithm-correctness/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-algorithm-correctness) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-algorithm-correctness) - 階段 1 · required ## [圖walk與simple path](/zh-Hant/mko/mko-graph-walk-simple-path/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-graph-walk-simple-path) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-graph-walk-simple-path) - 階段 1 · required ## [有限簡單無向圖](/zh-Hant/mko/mko-graph/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-graph) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-graph) - 階段 1 · required ## [連通分量](/zh-Hant/mko/mko-connected-component/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-connected-component) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-connected-component) - 階段 1 · required ## [拓撲連續映射](/zh-Hant/mko/mko-topological-continuity/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-topological-continuity) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-topological-continuity) - 階段 1 · required ## [雙射與唯一原像](/zh-Hant/mko/mko-bijective/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-bijective) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-bijective) - 階段 1 · required ## [雙射的反函數](/zh-Hant/mko/mko-inverse-function/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-inverse-function) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-inverse-function) - 階段 1 · required ## [拓撲空間](/zh-Hant/mko/mko-topological-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-topological-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-topological-space) - 階段 1 · required ## [參數統計模型](/zh-Hant/mko/mko-parametric-statistical-model/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-parametric-statistical-model) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-parametric-statistical-model) - 階段 1 · required ## [統計估計量](/zh-Hant/mko/mko-statistical-estimator/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-statistical-estimator) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-statistical-estimator) - 階段 1 · required ## [有限離散機率分布](/zh-Hant/mko/mko-finite-discrete-probability-distribution/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-finite-discrete-probability-distribution) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-finite-discrete-probability-distribution) - 階段 1 · required ## [獨立同分布序列](/zh-Hant/mko/mko-iid-sequence/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-iid-sequence) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-iid-sequence) - 階段 1 · required ## [有限模型的期望值](/zh-Hant/mko/mko-expectation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-expectation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-expectation) - 階段 1 · required ## [有限機率模型的變異數](/zh-Hant/mko/mko-variance/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-variance) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-variance) - 階段 1 · required ## [依機率收斂](/zh-Hant/mko/mko-convergence-in-probability/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-convergence-in-probability) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-convergence-in-probability) - 階段 2 · optional ## [子空間直和](/zh-Hant/mko/mko-direct-sum/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 二個子空間之和若每個向量有唯一分解便是內直和；要宣稱覆蓋母空間還須另證生成。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-direct-sum) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-direct-sum) - 階段 3 · optional ## [對偶向量空間](/zh-Hant/mko/mko-dual-vector-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 實向量空間的對偶空間由所有實值線性泛函組成；座標covector表示依賴基底。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-dual-vector-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-dual-vector-space) - 階段 4 · optional ## [Euclidean演算法](/zh-Hant/mko/mko-euclidean-algorithm/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) Euclidean演算法以精確帶餘除法、gcd invariant與嚴格餘數下降求最大公因數。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-euclidean-algorithm) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-euclidean-algorithm) - 階段 5 · optional ## [Euler trail與circuit](/zh-Hant/mko/mko-eulerian-trail/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) Euler trail恰用每條邊一次；非零邊支撐連通且奇度數為0或2時分別有circuit或open trail。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-eulerian-trail) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-eulerian-trail) - 階段 6 · optional ## [同胚](/zh-Hant/mko/mko-homeomorphism/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 同胚是雙射、連續且逆映射亦連續的映射；一般continuous bijection仍可能不是同胚。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-homeomorphism) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-homeomorphism) - 階段 7 · optional ## [抽樣分布](/zh-Hant/mko/mko-sampling-distribution/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) 固定theta時，估計量把樣本分布pushforward成統計量的抽樣分布；全部theta形成一族laws。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-sampling-distribution) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-sampling-distribution) - 階段 8 · optional ## [弱大數律](/zh-Hant/mko/mko-weak-law-large-numbers/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261105%2F) IID且具有有限variance時，Chebyshev界給樣本平均依機率收斂到共同mean。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-weak-law-large-numbers) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-weak-law-large-numbers) 路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261105 · candidate [原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)