# Wave6第二層：群軌道、單調收斂、子空間拓撲、Chebyshev、容斥、唯一質因數分解與有向圖 在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。 這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。 - 階段 1 · required ## [有限群作用](/zh-Hant/mko/mko-finite-group-action/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-finite-group-action) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-finite-group-action) - 階段 1 · required ## [等價類](/zh-Hant/mko/mko-equivalence-class/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-equivalence-class) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-equivalence-class) - 階段 1 · required ## [上確界與下確界](/zh-Hant/mko/mko-supremum-and-infimum/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-supremum-and-infimum) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-supremum-and-infimum) - 階段 1 · required ## [數列極限與精確尾界](/zh-Hant/mko/mko-sequence-limit/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-sequence-limit) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-sequence-limit) - 階段 1 · required ## [實數大小與順序](/zh-Hant/mko/mko-order-relation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-order-relation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-order-relation) - 階段 1 · required ## [拓撲空間](/zh-Hant/mko/mko-topological-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-topological-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-topological-space) - 階段 1 · required ## [子集合](/zh-Hant/mko/mko-subset/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-subset) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-subset) - 階段 1 · required ## [拓撲基底](/zh-Hant/mko/mko-topological-basis/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-topological-basis) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-topological-basis) - 階段 1 · required ## [Markov不等式](/zh-Hant/mko/mko-markov-inequality/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-markov-inequality) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-markov-inequality) - 階段 1 · required ## [有限機率模型的變異數](/zh-Hant/mko/mko-variance/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-variance) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-variance) - 階段 1 · required ## [絕對值](/zh-Hant/mko/mko-absolute-value/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-absolute-value) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-absolute-value) - 階段 1 · required ## [集合運算](/zh-Hant/mko/mko-set-operations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set-operations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set-operations) - 階段 1 · required ## [基本計數原理](/zh-Hant/mko/mko-counting-principle/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-counting-principle) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-counting-principle) - 階段 1 · required ## [集合基數比較](/zh-Hant/mko/mko-cardinality-comparison/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-cardinality-comparison) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-cardinality-comparison) - 階段 1 · required ## [數學歸納法](/zh-Hant/mko/mko-mathematical-induction/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-mathematical-induction) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-mathematical-induction) - 階段 1 · required ## [自然數質數](/zh-Hant/mko/mko-prime-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-prime-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-prime-number) - 階段 1 · required ## [自然數整除](/zh-Hant/mko/mko-natural-divisibility/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-natural-divisibility) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-natural-divisibility) - 階段 1 · required ## [Euclidean演算法](/zh-Hant/mko/mko-euclidean-algorithm/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-euclidean-algorithm) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-euclidean-algorithm) - 階段 1 · required ## [最大公因數與互質](/zh-Hant/mko/mko-gcd-coprime/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-gcd-coprime) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-gcd-coprime) - 階段 1 · required ## [二元關係與集合投影](/zh-Hant/mko/mko-relation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-relation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-relation) - 階段 1 · required ## [集合](/zh-Hant/mko/mko-set/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set) - 階段 2 · optional ## [有限群作用的軌道](/zh-Hant/mko/mko-finite-group-orbit/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 有限群作用下，一點被全部群元素送到的像集合形成軌道，全部軌道分割carrier。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-finite-group-orbit) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-finite-group-orbit) - 階段 3 · optional ## [單調有界數列收斂定理](/zh-Hant/mko/mko-monotone-sequence-convergence-theorem/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 非遞減且有上界的實數列收斂至其項集合supremum；非遞增版本對偶收斂至infimum。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-monotone-sequence-convergence-theorem) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-monotone-sequence-convergence-theorem) - 階段 4 · optional ## [子空間拓撲](/zh-Hant/mko/mko-subspace-topology/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) Y⊆X的相對拓撲由全部母空間open sets與Y的交集組成。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-subspace-topology) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-subspace-topology) - 階段 5 · optional ## [Chebyshev不等式](/zh-Hant/mko/mko-chebyshev-inequality/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 有限均值與變異數的隨機變數偏離均值至少epsilon的機率不超過variance/epsilon²。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-chebyshev-inequality) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-chebyshev-inequality) - 階段 6 · optional ## [容斥原理](/zh-Hant/mko/mko-inclusion-exclusion-principle/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 有限indexed set family的union cardinality是全部非空index subsets交集大小的交替和。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-inclusion-exclusion-principle) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-inclusion-exclusion-principle) - 階段 7 · optional ## [整數唯一質因數分解](/zh-Hant/mko/mko-unique-prime-factorization/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 每個n>1有prime factorization且prime multiset唯一，只允許因數次序差異。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-unique-prime-factorization) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-unique-prime-factorization) - 階段 8 · optional ## [有限有向圖](/zh-Hant/mko/mko-finite-directed-graph/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261108%2F) 有限loop-free simple digraph由有限vertices與不含loop、無平行同向重邊的ordered-pair edge set組成。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-finite-directed-graph) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-finite-directed-graph) 路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261108 · candidate [原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)