# Wave6第五層：Lagrange、高階導數、Hausdorff、連續CDF、Catalan、二次剩餘與NFA 在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。 這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。 - 階段 1 · required ## [有限群](/zh-Hant/mko/mko-finite-group/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-finite-group) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-finite-group) - 階段 1 · required ## [子群與群同態](/zh-Hant/mko/mko-subgroup-homomorphism/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-subgroup-homomorphism) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-subgroup-homomorphism) - 階段 1 · required ## [自然數整除](/zh-Hant/mko/mko-natural-divisibility/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-natural-divisibility) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-natural-divisibility) - 階段 1 · required ## [集合基數比較](/zh-Hant/mko/mko-cardinality-comparison/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-cardinality-comparison) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-cardinality-comparison) - 階段 1 · required ## [商集](/zh-Hant/mko/mko-quotient-set/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-quotient-set) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-quotient-set) - 階段 1 · required ## [實函數在一點的導數與差商](/zh-Hant/mko/mko-derivative/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-derivative) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-derivative) - 階段 1 · required ## [多項式的和、乘積與合成微分](/zh-Hant/mko/mko-derivative-rules/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-derivative-rules) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-derivative-rules) - 階段 1 · required ## [數學歸納法](/zh-Hant/mko/mko-mathematical-induction/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-mathematical-induction) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-mathematical-induction) - 階段 1 · required ## [拓撲空間](/zh-Hant/mko/mko-topological-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-topological-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-topological-space) - 階段 1 · required ## [鄰域](/zh-Hant/mko/mko-neighborhood/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-neighborhood) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-neighborhood) - 階段 1 · required ## [量詞與明示論域](/zh-Hant/mko/mko-quantifier/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-quantifier) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-quantifier) - 階段 1 · required ## [累積分布函數](/zh-Hant/mko/mko-cumulative-distribution-function/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-cumulative-distribution-function) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-cumulative-distribution-function) - 階段 1 · required ## [實函數的點值與連續](/zh-Hant/mko/mko-continuity/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-continuity) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-continuity) - 階段 1 · required ## [去心實數論域的函數極限](/zh-Hant/mko/mko-function-limit/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-limit) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-limit) - 階段 1 · required ## [實數大小與順序](/zh-Hant/mko/mko-order-relation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-order-relation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-order-relation) - 階段 1 · required ## [σ-代數與測度空間](/zh-Hant/mko/mko-sigma-algebra-measure-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-sigma-algebra-measure-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-sigma-algebra-measure-space) - 階段 1 · required ## [遞迴關係](/zh-Hant/mko/mko-recurrence-relation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-recurrence-relation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-recurrence-relation) - 階段 1 · required ## [二項式定理](/zh-Hant/mko/mko-binomial-theorem/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-binomial-theorem) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-binomial-theorem) - 階段 1 · required ## [基本計數原理](/zh-Hant/mko/mko-counting-principle/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-counting-principle) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-counting-principle) - 階段 1 · required ## [自然數模同餘](/zh-Hant/mko/mko-modular-congruence/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-modular-congruence) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-modular-congruence) - 階段 1 · required ## [自然數質數](/zh-Hant/mko/mko-prime-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-prime-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-prime-number) - 階段 1 · required ## [自然數冪與主平方根](/zh-Hant/mko/mko-power-root/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-power-root) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-power-root) - 階段 1 · required ## [確定有限自動機](/zh-Hant/mko/mko-finite-automaton/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-finite-automaton) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-finite-automaton) - 階段 1 · required ## [二元關係與集合投影](/zh-Hant/mko/mko-relation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-relation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-relation) - 階段 1 · required ## [子集合](/zh-Hant/mko/mko-subset/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-subset) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-subset) - 階段 2 · optional ## [有限群的Lagrange定理](/zh-Hant/mko/mko-lagrange-theorem-finite-groups/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 有限群G的子群H以等大左陪集分割G，因此|G|=[G:H]|H|且|H|整除|G|。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-lagrange-theorem-finite-groups) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-lagrange-theorem-finite-groups) - 階段 3 · optional ## [高階導數](/zh-Hant/mko/mko-higher-order-derivative/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 以f^(0)=f及f^(n+1)=(f^(n))'遞迴定義每個存在的有限階導數。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-higher-order-derivative) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-higher-order-derivative) - 階段 4 · optional ## [Hausdorff空間](/zh-Hant/mko/mko-hausdorff-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 拓撲空間X若每對不同點都有不交open neighborhoods即為Hausdorff。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-hausdorff-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-hausdorff-space) - 階段 5 · optional ## [連續實值分布函數](/zh-Hant/mko/mko-continuous-real-distribution-function/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本節點以CDF本身連續定義continuous distribution；CDF仍須nondecreasing、right-continuous且兩端極限0與1。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-continuous-real-distribution-function) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-continuous-real-distribution-function) - 階段 6 · optional ## [Catalan數](/zh-Hant/mko/mko-catalan-numbers/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) Catalan數採C_0=1，並以convolution recurrence或兩個exact closed forms定義同一zero-based sequence。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-catalan-numbers) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-catalan-numbers) - 階段 7 · optional ## [二次剩餘](/zh-Hant/mko/mko-quadratic-residue/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) 本節點採odd prime p上的nonzero convention：a mod p非零且等於某個nonzero square時為quadratic residue。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-quadratic-residue) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-quadratic-residue) - 階段 8 · optional ## [非確定有限自動機](/zh-Hant/mko/mko-nondeterministic-finite-automaton/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261111%2F) epsilon-NFA以狀態、input symbol或epsilon對應可能後繼集合，存在一條full-input final path即接受。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-nondeterministic-finite-automaton) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-nondeterministic-finite-automaton) 路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261111 · candidate [原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)