# Wave6第六層：Cauchy、Taylor、緊緻閉集、瑕積分、收斂半徑、Legendre與子集合構造 在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。 這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。 - 階段 1 · required ## [有限群的Lagrange定理](/zh-Hant/mko/mko-lagrange-theorem-finite-groups/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-lagrange-theorem-finite-groups) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-lagrange-theorem-finite-groups) - 階段 1 · required ## [自然數質數](/zh-Hant/mko/mko-prime-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-prime-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-prime-number) - 階段 1 · required ## [有限群](/zh-Hant/mko/mko-finite-group/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-finite-group) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-finite-group) - 階段 1 · required ## [有限群作用](/zh-Hant/mko/mko-finite-group-action/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-finite-group-action) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-finite-group-action) - 階段 1 · required ## [多項式的和、乘積與合成微分](/zh-Hant/mko/mko-derivative-rules/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-derivative-rules) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-derivative-rules) - 階段 1 · required ## [一元有理係數多項式](/zh-Hant/mko/mko-polynomial/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-polynomial) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-polynomial) - 階段 1 · required ## [階乘](/zh-Hant/mko/mko-factorial/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-factorial) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-factorial) - 階段 1 · required ## [高階導數](/zh-Hant/mko/mko-higher-order-derivative/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-higher-order-derivative) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-higher-order-derivative) - 階段 1 · required ## [Hausdorff空間](/zh-Hant/mko/mko-hausdorff-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-hausdorff-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-hausdorff-space) - 階段 1 · required ## [緊緻子集](/zh-Hant/mko/mko-compact-subset/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-compact-subset) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-compact-subset) - 階段 1 · required ## [開集與閉集](/zh-Hant/mko/mko-open-closed-set/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-open-closed-set) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-open-closed-set) - 階段 1 · required ## [有限區間上的多項式定積分](/zh-Hant/mko/mko-definite-integral/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-definite-integral) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-definite-integral) - 階段 1 · required ## [去心實數論域的函數極限](/zh-Hant/mko/mko-function-limit/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-limit) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-limit) - 階段 1 · required ## [數列極限與精確尾界](/zh-Hant/mko/mko-sequence-limit/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-sequence-limit) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-sequence-limit) - 階段 1 · required ## [級數絕對收斂](/zh-Hant/mko/mko-absolute-convergence-of-series/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-absolute-convergence-of-series) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-absolute-convergence-of-series) - 階段 1 · required ## [無窮級數](/zh-Hant/mko/mko-infinite-series/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-infinite-series) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-infinite-series) - 階段 1 · required ## [上確界與下確界](/zh-Hant/mko/mko-supremum-and-infimum/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-supremum-and-infimum) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-supremum-and-infimum) - 階段 1 · required ## [絕對值](/zh-Hant/mko/mko-absolute-value/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-absolute-value) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-absolute-value) - 階段 1 · required ## [自然數冪與主平方根](/zh-Hant/mko/mko-power-root/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-power-root) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-power-root) - 階段 1 · required ## [二次剩餘](/zh-Hant/mko/mko-quadratic-residue/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-quadratic-residue) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-quadratic-residue) - 階段 1 · required ## [函數映射](/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-mapping) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-mapping) - 階段 1 · required ## [非確定有限自動機](/zh-Hant/mko/mko-nondeterministic-finite-automaton/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-nondeterministic-finite-automaton) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-nondeterministic-finite-automaton) - 階段 1 · required ## [確定有限自動機](/zh-Hant/mko/mko-finite-automaton/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-finite-automaton) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-finite-automaton) - 階段 1 · required ## [子集合](/zh-Hant/mko/mko-subset/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-subset) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-subset) - 階段 2 · optional ## [有限群的Cauchy定理](/zh-Hant/mko/mko-cauchy-theorem-finite-groups/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 若質數p整除有限群G的階，則G含有一個exact order為p的元素。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-cauchy-theorem-finite-groups) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-cauchy-theorem-finite-groups) - 階段 3 · optional ## [Taylor多項式](/zh-Hant/mko/mko-taylor-polynomial/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 在中心a由f的零階到n階導數值依factorial縮放組成n階Taylor多項式。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-taylor-polynomial) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-taylor-polynomial) - 階段 4 · optional ## [Hausdorff空間中的緊緻集為閉集](/zh-Hant/mko/mko-compact-subset-closed-in-hausdorff/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 若K是Hausdorff空間X的緊緻子集，則K在X中為閉集。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-compact-subset-closed-in-hausdorff) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-compact-subset-closed-in-hausdorff) - 階段 5 · optional ## [瑕積分](/zh-Hant/mko/mko-improper-integral/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 無界區間或含奇點的積分以適當有限區間積分的one-sided limits定義，且每個必要分段須獨立收斂。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-improper-integral) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-improper-integral) - 階段 6 · optional ## [冪級數收斂半徑](/zh-Hant/mko/mko-power-series-radius-of-convergence/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 冪級數在中心c周圍具有內部絕對收斂、外部發散的半徑R，邊界點須逐案判定。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-power-series-radius-of-convergence) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-power-series-radius-of-convergence) - 階段 7 · optional ## [Legendre符號](/zh-Hant/mko/mko-legendre-symbol/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 對奇質數p，Legendre符號以0、1、-1分別編碼zero class、nonzero quadratic residue與nonresidue。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-legendre-symbol) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-legendre-symbol) - 階段 8 · optional ## [NFA到DFA的子集合構造](/zh-Hant/mko/mko-subset-construction-nfa-to-dfa/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261112%2F) 以epsilon-NFA狀態子集合為DFA狀態，start、transition與acceptance按epsilon closure定義即可保持語言。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-subset-construction-nfa-to-dfa) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-subset-construction-nfa-to-dfa) 路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261112 · candidate [原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)