# Wave6第十一層：series tests、uniform limits、product／quotient topology、path connectivity與components 在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。 這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。 - 階段 1 · required ## [無窮級數](/zh-Hant/mko/mko-infinite-series/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-infinite-series) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-infinite-series) - 階段 1 · required ## [實數大小與順序](/zh-Hant/mko/mko-order-relation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-order-relation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-order-relation) - 階段 1 · required ## [數列極限與精確尾界](/zh-Hant/mko/mko-sequence-limit/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-sequence-limit) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-sequence-limit) - 階段 1 · required ## [單調有界數列收斂定理](/zh-Hant/mko/mko-monotone-sequence-convergence-theorem/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-monotone-sequence-convergence-theorem) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-monotone-sequence-convergence-theorem) - 階段 1 · required ## [級數絕對收斂](/zh-Hant/mko/mko-absolute-convergence-of-series/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-absolute-convergence-of-series) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-absolute-convergence-of-series) - 階段 1 · required ## [絕對值](/zh-Hant/mko/mko-absolute-value/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-absolute-value) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-absolute-value) - 階段 1 · required ## [函數列一致收斂](/zh-Hant/mko/mko-uniform-convergence-of-functions/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-uniform-convergence-of-functions) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-uniform-convergence-of-functions) - 階段 1 · required ## [實函數的點值與連續](/zh-Hant/mko/mko-continuity/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-continuity) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-continuity) - 階段 1 · required ## [函數映射](/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-function-mapping) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-function-mapping) - 階段 1 · required ## [上確界與下確界](/zh-Hant/mko/mko-supremum-and-infimum/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-supremum-and-infimum) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-supremum-and-infimum) - 階段 1 · required ## [拓撲基底](/zh-Hant/mko/mko-topological-basis/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-topological-basis) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-topological-basis) - 階段 1 · required ## [拓撲空間](/zh-Hant/mko/mko-topological-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-topological-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-topological-space) - 階段 1 · required ## [集合運算](/zh-Hant/mko/mko-set-operations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-set-operations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-set-operations) - 階段 1 · required ## [二元關係與集合投影](/zh-Hant/mko/mko-relation/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-relation) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-relation) - 階段 1 · required ## [拓撲連續映射](/zh-Hant/mko/mko-topological-continuity/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-topological-continuity) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-topological-continuity) - 階段 1 · required ## [函數合成](/zh-Hant/mko/mko-composition/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-composition) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-composition) - 階段 1 · required ## [商集](/zh-Hant/mko/mko-quotient-set/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-quotient-set) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-quotient-set) - 階段 1 · required ## [滿射與陪域覆蓋](/zh-Hant/mko/mko-surjective/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-surjective) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-surjective) - 階段 1 · required ## [連通拓撲空間](/zh-Hant/mko/mko-connected-topological-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-connected-topological-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-connected-topological-space) - 階段 1 · required ## [實數](/zh-Hant/mko/mko-real-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-real-number) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-real-number) - 階段 1 · required ## [介值定理](/zh-Hant/mko/mko-intermediate-value-theorem/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-intermediate-value-theorem) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-intermediate-value-theorem) - 階段 1 · required ## [四則運算](/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-arithmetic-operations) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-arithmetic-operations) - 階段 1 · required ## [等價類](/zh-Hant/mko/mko-equivalence-class/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-equivalence-class) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-equivalence-class) - 階段 1 · required ## [子集合](/zh-Hant/mko/mko-subset/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-subset) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-subset) - 階段 1 · required ## [拓撲閉包與內部](/zh-Hant/mko/mko-closure-and-interior/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-closure-and-interior) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-closure-and-interior) - 階段 1 · required ## [連通分量](/zh-Hant/mko/mko-connected-component/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-connected-component) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-connected-component) - 階段 1 · required ## [子空間拓撲](/zh-Hant/mko/mko-subspace-topology/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-subspace-topology) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-subspace-topology) - 階段 2 · optional ## [級數比較判別法](/zh-Hant/mko/mko-series-comparison-test/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 非負項級數可由逐項或最終逐項上界與下界傳遞收斂或發散。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-series-comparison-test) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-series-comparison-test) - 階段 3 · optional ## [級數比值判別法](/zh-Hant/mko/mko-ratio-test-series/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 非零項絕對值相鄰比極限小於一時絕對收斂，大於一時發散，等於一時不判定。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-ratio-test-series) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-ratio-test-series) - 階段 4 · optional ## [一致極限保持連續](/zh-Hant/mko/mko-uniform-limit-continuity-theorem/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 同一domain上的連續函數列若一致收斂至f，則極限函數f連續。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-uniform-limit-continuity-theorem) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-uniform-limit-continuity-theorem) - 階段 5 · optional ## [有限乘積拓撲](/zh-Hant/mko/mko-finite-product-topology/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 有限多個拓撲空間的Cartesian product由open rectangles生成乘積拓撲。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-finite-product-topology) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-finite-product-topology) - 階段 6 · optional ## [商拓撲](/zh-Hant/mko/mko-quotient-topology/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 滿射q:X→Y使U⊆Y恰在q逆像開時為開，從而賦予Y商拓撲。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-quotient-topology) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-quotient-topology) - 階段 7 · optional ## [道路連通空間](/zh-Hant/mko/mko-path-connected-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 空間中任意兩點若可由單位區間的連續映射連接，則空間道路連通。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-path-connected-space) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-path-connected-space) - 階段 8 · optional ## [拓撲連通分支](/zh-Hant/mko/mko-topological-connected-component/?from=%2Fzh-Hant%2Fpaths%2Fpath-pulse-foundations-20261117%2F) 指定點的連通分支是包含該點的極大連通子集；所有分支分割空間且各自閉。 [相關題目](/zh-Hant/explore/?mko=mko-topological-connected-component) [概念導讀](/zh-Hant/derivations/?q=mko-topological-connected-component) 路徑來源與狀態path-pulse-foundations-20261117 · candidate [原始路徑 JSON](/data/architecture/learning-paths.json)