# 數學證明基礎

本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。

本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20260921-proof-foundations · 2026-09-21 · 100 題



## 1. 肯定前件

命題 P：「整數 n 可被 4 整除」；命題 Q：「整數 n 是偶數」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 2. 肯定前件

命題 P：「整數 n 可被 6 整除」；命題 Q：「整數 n 可被 3 整除」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 3. 肯定前件

命題 P：「整數 n 是 9 的倍數」；命題 Q：「整數 n 是 3 的倍數」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 4. 肯定前件

命題 P：「整數 n 是質數且大於 2」；命題 Q：「整數 n 是奇數」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 5. 肯定前件

命題 P：「三角形有三條相等的邊」；命題 Q：「三角形至少有兩條相等的邊」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 6. 肯定前件

命題 P：「四邊形是正方形」；命題 Q：「四邊形有四個直角」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 7. 肯定前件

命題 P：「整數 n 是 10 的倍數」；命題 Q：「整數 n 是 5 的倍數」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 8. 肯定前件

命題 P：「整數 n 是 12 的倍數」；命題 Q：「整數 n 是 4 的倍數」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 9. 肯定前件

命題 P：「整數 n 是完全平方數」；命題 Q：「存在整數 k 使 n=k²」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 10. 肯定前件

命題 P：「有理數 r 等於 0」；命題 Q：「r 的絕對值等於 0」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 11. 肯定前件

命題 P：「集合 A 是空集合」；命題 Q：「A 沒有元素」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 12. 肯定前件

命題 P：「函數 f 是常數函數」；命題 Q：「任兩個輸入有相同輸出」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 13. 肯定前件

命題 P：「角的量值是 90°」；命題 Q：「角是直角」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 14. 肯定前件

命題 P：「角的量值是 180°」；命題 Q：「角是平角」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 15. 肯定前件

命題 P：「整數 n 可被 8 整除」；命題 Q：「整數 n 可被 2 整除」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 16. 肯定前件

命題 P：「整數 n 是 15 的倍數」；命題 Q：「整數 n 可被 5 整除」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 17. 肯定前件

命題 P：「數 x 大於 7」；命題 Q：「x 大於 0」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 18. 肯定前件

命題 P：「數 x 小於 -3」；命題 Q：「x 小於 0」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 19. 肯定前件

命題 P：「多邊形是五邊形」；命題 Q：「多邊形有五條邊」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-modus-ponens-0019/)

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## 20. 肯定前件

命題 P：「矩形的長與寬相等」；命題 Q：「矩形是正方形」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-modus-ponens-0020/)

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## 21. 肯定前件

命題 P：「整數 n 是偶數」；命題 Q：「n² 是偶數」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-modus-ponens-0021/)

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## 22. 肯定前件

命題 P：「整數 n 可被 3 整除」；命題 Q：「n² 可被 3 整除」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-modus-ponens-0022/)

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## 23. 肯定前件

命題 P：「分數 a/b 的分母 b 不等於 0」；命題 Q：「a/b 是有定義的分數表示」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 24. 肯定前件

命題 P：「集合 A 是 B 的子集」；命題 Q：「A 中每個元素也在 B 中」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 25. 肯定前件

命題 P：「命題 R 與 S 都成立」；命題 Q：「命題 R 成立」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。



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## 26. 否定後件

命題 P：「整數 n 可被 4 整除」；命題 Q：「整數 n 是偶數」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 27. 否定後件

命題 P：「整數 n 可被 6 整除」；命題 Q：「整數 n 可被 3 整除」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 28. 否定後件

命題 P：「整數 n 是 9 的倍數」；命題 Q：「整數 n 是 3 的倍數」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 29. 否定後件

命題 P：「整數 n 是質數且大於 2」；命題 Q：「整數 n 是奇數」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 30. 否定後件

命題 P：「三角形有三條相等的邊」；命題 Q：「三角形至少有兩條相等的邊」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 31. 否定後件

命題 P：「四邊形是正方形」；命題 Q：「四邊形有四個直角」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 32. 否定後件

命題 P：「整數 n 是 10 的倍數」；命題 Q：「整數 n 是 5 的倍數」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 33. 否定後件

命題 P：「整數 n 是 12 的倍數」；命題 Q：「整數 n 是 4 的倍數」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 34. 否定後件

命題 P：「整數 n 是完全平方數」；命題 Q：「存在整數 k 使 n=k²」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 35. 否定後件

命題 P：「有理數 r 等於 0」；命題 Q：「r 的絕對值等於 0」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 36. 否定後件

命題 P：「集合 A 是空集合」；命題 Q：「A 沒有元素」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 37. 否定後件

命題 P：「函數 f 是常數函數」；命題 Q：「任兩個輸入有相同輸出」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 38. 否定後件

命題 P：「角的量值是 90°」；命題 Q：「角是直角」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 39. 否定後件

命題 P：「角的量值是 180°」；命題 Q：「角是平角」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 40. 否定後件

命題 P：「整數 n 可被 8 整除」；命題 Q：「整數 n 可被 2 整除」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 41. 否定後件

命題 P：「整數 n 是 15 的倍數」；命題 Q：「整數 n 可被 5 整除」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 42. 否定後件

命題 P：「數 x 大於 7」；命題 Q：「x 大於 0」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 43. 否定後件

命題 P：「數 x 小於 -3」；命題 Q：「x 小於 0」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 44. 否定後件

命題 P：「多邊形是五邊形」；命題 Q：「多邊形有五條邊」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

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前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 45. 否定後件

命題 P：「矩形的長與寬相等」；命題 Q：「矩形是正方形」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

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前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 46. 否定後件

命題 P：「整數 n 是偶數」；命題 Q：「n² 是偶數」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 47. 否定後件

命題 P：「整數 n 可被 3 整除」；命題 Q：「n² 可被 3 整除」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 48. 否定後件

命題 P：「分數 a/b 的分母 b 不等於 0」；命題 Q：「a/b 是有定義的分數表示」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 49. 否定後件

命題 P：「集合 A 是 B 的子集」；命題 Q：「A 中每個元素也在 B 中」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-modus-tollens-0024/)

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## 50. 否定後件

命題 P：「命題 R 與 S 都成立」；命題 Q：「命題 R 成立」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

查看答案與解釋可以

前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。



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## 51. 無效的肯定後件

命題 P：「整數 n 可被 4 整除」；命題 Q：「整數 n 是偶數」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



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## 52. 無效的肯定後件

命題 P：「整數 n 可被 6 整除」；命題 Q：「整數 n 可被 3 整除」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0002/)

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## 53. 無效的肯定後件

命題 P：「整數 n 是 9 的倍數」；命題 Q：「整數 n 是 3 的倍數」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0003/)

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## 54. 無效的肯定後件

命題 P：「整數 n 是質數且大於 2」；命題 Q：「整數 n 是奇數」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0004/)

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## 55. 無效的肯定後件

命題 P：「三角形有三條相等的邊」；命題 Q：「三角形至少有兩條相等的邊」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0005/)

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## 56. 無效的肯定後件

命題 P：「四邊形是正方形」；命題 Q：「四邊形有四個直角」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0006/)

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## 57. 無效的肯定後件

命題 P：「整數 n 是 10 的倍數」；命題 Q：「整數 n 是 5 的倍數」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0007/)

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## 58. 無效的肯定後件

命題 P：「整數 n 是 12 的倍數」；命題 Q：「整數 n 是 4 的倍數」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0008/)

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## 59. 無效的肯定後件

命題 P：「整數 n 是完全平方數」；命題 Q：「存在整數 k 使 n=k²」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0009/)

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## 60. 無效的肯定後件

命題 P：「有理數 r 等於 0」；命題 Q：「r 的絕對值等於 0」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0010/)

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## 61. 無效的肯定後件

命題 P：「集合 A 是空集合」；命題 Q：「A 沒有元素」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0011/)

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## 62. 無效的肯定後件

命題 P：「函數 f 是常數函數」；命題 Q：「任兩個輸入有相同輸出」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0012/)

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## 63. 無效的肯定後件

命題 P：「角的量值是 90°」；命題 Q：「角是直角」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0013/)

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## 64. 無效的肯定後件

命題 P：「角的量值是 180°」；命題 Q：「角是平角」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0014/)

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## 65. 無效的肯定後件

命題 P：「整數 n 可被 8 整除」；命題 Q：「整數 n 可被 2 整除」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0015/)

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## 66. 無效的肯定後件

命題 P：「整數 n 是 15 的倍數」；命題 Q：「整數 n 可被 5 整除」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0016/)

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## 67. 無效的肯定後件

命題 P：「數 x 大於 7」；命題 Q：「x 大於 0」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0017/)

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## 68. 無效的肯定後件

命題 P：「數 x 小於 -3」；命題 Q：「x 小於 0」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0018/)

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## 69. 無效的肯定後件

命題 P：「多邊形是五邊形」；命題 Q：「多邊形有五條邊」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0019/)

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## 70. 無效的肯定後件

命題 P：「矩形的長與寬相等」；命題 Q：「矩形是正方形」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0020/)

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## 71. 無效的肯定後件

命題 P：「整數 n 是偶數」；命題 Q：「n² 是偶數」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0021/)

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## 72. 無效的肯定後件

命題 P：「整數 n 可被 3 整除」；命題 Q：「n² 可被 3 整除」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



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## 73. 無效的肯定後件

命題 P：「分數 a/b 的分母 b 不等於 0」；命題 Q：「a/b 是有定義的分數表示」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



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## 74. 無效的肯定後件

命題 P：「集合 A 是 B 的子集」；命題 Q：「A 中每個元素也在 B 中」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



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## 75. 無效的肯定後件

命題 P：「命題 R 與 S 都成立」；命題 Q：「命題 R 成立」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？

查看答案與解釋不可以

令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-invalid-converse-0025/)

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## 76. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是偶數」。明示 witness 為 n=1。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=1 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



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## 77. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於 0」。明示 witness 為 n=0。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=0 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-counterexample-universal-0002/)

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## 78. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於或等於 0」。明示 witness 為 n=-1。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=-1 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-counterexample-universal-0003/)

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## 79. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是 3 的倍數」。明示 witness 為 n=1。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=1 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



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## 80. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是 5 的倍數」。明示 witness 為 n=2。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=2 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-counterexample-universal-0005/)

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## 81. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都等於 0」。明示 witness 為 n=1。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=1 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-counterexample-universal-0006/)

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## 82. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於 5」。明示 witness 為 n=5。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=5 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



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## 83. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都小於 10」。明示 witness 為 n=10。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=10 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



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## 84. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是偶數」。明示 witness 為 n=-3。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=-3 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



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## 85. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於 0」。明示 witness 為 n=-1。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=-1 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-counterexample-universal-0010/)

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## 86. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是 7 的倍數」。明示 witness 為 n=3。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=3 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-counterexample-universal-0011/)

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## 87. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都等於 0」。明示 witness 為 n=-2。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=-2 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-counterexample-universal-0012/)

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## 88. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於 -4」。明示 witness 為 n=-4。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=-4 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



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## 89. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都小於 0」。明示 witness 為 n=0。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=0 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



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## 90. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是 2 的倍數」。明示 witness 為 n=5。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=5 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



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## 91. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於或等於 0」。明示 witness 為 n=-9。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=-9 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



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## 92. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是 11 的倍數」。明示 witness 為 n=4。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=4 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



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## 93. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是偶數」。明示 witness 為 n=9。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=9 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-counterexample-universal-0018/)

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## 94. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於 0」。明示 witness 為 n=-8。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=-8 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-counterexample-universal-0019/)

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## 95. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於 100」。明示 witness 為 n=100。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=100 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-counterexample-universal-0020/)

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## 96. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都小於 -2」。明示 witness 為 n=-2。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=-2 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-counterexample-universal-0021/)

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## 97. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是 4 的倍數」。明示 witness 為 n=6。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=6 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-counterexample-universal-0022/)

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## 98. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都等於 0」。明示 witness 為 n=12。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=12 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-counterexample-universal-0023/)

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## 99. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於或等於 0」。明示 witness 為 n=-12。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=-12 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260921-proof-counterexample-universal-0024/)

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## 100. 全稱命題的反例

論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是 9 的倍數」。明示 witness 為 n=10。這個 witness 是否反駁該全稱命題？

查看答案與解釋是

n=10 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。



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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20260921-proof-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20260921-proof-foundations/validation-report.json)