# 實數中的有理點 本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。 本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。 batch-20260923-real-number-rational-points · 2026-09-23 · 100 題 ## 1. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 0.5 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋1/2 0.5 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 1/2。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0001/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 2. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 1.25 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋5/4 1.25 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 5/4。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0002/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 3. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 -2.4 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋-12/5 -2.4 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 -12/5。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0003/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 4. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 3.125 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋25/8 3.125 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 25/8。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0004/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 5. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 0.04 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋1/25 0.04 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 1/25。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0005/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 6. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 -0.75 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋-3/4 -0.75 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 -3/4。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0006/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 7. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 12.5 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋25/2 12.5 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 25/2。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0007/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 8. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 0.125 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋1/8 0.125 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 1/8。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0008/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 9. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 2.05 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋41/20 2.05 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 41/20。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0009/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 10. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 -1.2 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋-6/5 -1.2 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 -6/5。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0010/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 11. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 4.375 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋35/8 4.375 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 35/8。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0011/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 12. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 0.625 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋5/8 0.625 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 5/8。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0012/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 13. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 7.01 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋701/100 7.01 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 701/100。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0013/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 14. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 -3.5 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋-7/2 -3.5 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 -7/2。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0014/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 15. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 8.2 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋41/5 8.2 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 41/5。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0015/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 16. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 0.09 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋9/100 0.09 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 9/100。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0016/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 17. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 -0.01 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋-1/100 -0.01 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 -1/100。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0017/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 18. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 15.625 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋125/8 15.625 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 125/8。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0018/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 19. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 6.4 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋32/5 6.4 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 32/5。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0019/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 20. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 -9.08 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋-227/25 -9.08 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 -227/25。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0020/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 21. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 0.2 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋1/5 0.2 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 1/5。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0021/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 22. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 11.25 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋45/4 11.25 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 45/4。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0022/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 23. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 -4.125 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋-33/8 -4.125 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 -33/8。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0023/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 24. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 2.75 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋11/4 2.75 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 11/4。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0024/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 25. 有限小數的精確分數 把明示十進位字串 0.001 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 查看答案與解釋1/1000 0.001 依小數位數轉為整數分子/10^k，再以 gcd 約成 1/1000。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0025/) 實數 · qf-real-terminating-decimal-fraction · candidate ## 26. 有理點的精確排序 有理點 a=-12/1、b=-6/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋< -12×1 < -6×1，故 -12/1 < -6/1。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0001/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 27. 有理點的精確排序 有理點 a=-11/2、b=-5/2。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋< -11×2 < -5×2，故 -11/2 < -5/2。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0002/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 28. 有理點的精確排序 有理點 a=-10/3、b=-4/3。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋< -10×3 < -4×3，故 -10/3 < -4/3。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0003/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 29. 有理點的精確排序 有理點 a=-9/4、b=-3/4。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋< -9×4 < -3×4，故 -9/4 < -3/4。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0004/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 30. 有理點的精確排序 有理點 a=-8/5、b=-2/5。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋< -8×5 < -2×5，故 -8/5 < -2/5。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0005/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 31. 有理點的精確排序 有理點 a=-7/6、b=-1/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋< -7×1 < -1×6，故 -7/6 < -1/1。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0006/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 32. 有理點的精確排序 有理點 a=-6/7、b=0/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋< -6×1 < 0×7，故 -6/7 < 0/1。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0007/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 33. 有理點的精確排序 有理點 a=-5/1、b=1/3。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋< -5×3 < 1×1，故 -5/1 < 1/3。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0008/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 34. 有理點的精確排序 有理點 a=-2/1、b=1/2。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋< -2×2 < 1×1，故 -2/1 < 1/2。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0009/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 35. 有理點的精確排序 有理點 a=-1/1、b=3/5。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋< -1×5 < 3×1，故 -1/1 < 3/5。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0010/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 36. 有理點的精確排序 有理點 a=-1/2、b=4/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋< -1×1 < 4×2，故 -1/2 < 4/1。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0011/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 37. 有理點的精確排序 有理點 a=-1/5、b=5/2。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋< -1×2 < 5×5，故 -1/5 < 5/2。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0012/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 38. 有理點的精確排序 有理點 a=0/1、b=2/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋< 0×1 < 2×1，故 0/1 < 2/1。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0013/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 39. 有理點的精確排序 有理點 a=1/7、b=-3/2。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋> 1×2 > -3×7，故 1/7 > -3/2。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0014/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 40. 有理點的精確排序 有理點 a=2/1、b=-1/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋> 2×1 > -1×1，故 2/1 > -1/1。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0015/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 41. 有理點的精確排序 有理點 a=3/2、b=-4/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋> 3×1 > -4×2，故 3/2 > -4/1。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0016/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 42. 有理點的精確排序 有理點 a=4/3、b=-3/2。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋> 4×2 > -3×3，故 4/3 > -3/2。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0017/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 43. 有理點的精確排序 有理點 a=5/4、b=-2/3。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋> 5×3 > -2×4，故 5/4 > -2/3。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0018/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 44. 有理點的精確排序 有理點 a=6/5、b=-1/4。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋> 6×4 > -1×5，故 6/5 > -1/4。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0019/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 45. 有理點的精確排序 有理點 a=7/6、b=0/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋> 7×1 > 0×6，故 7/6 > 0/1。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0020/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 46. 有理點的精確排序 有理點 a=8/7、b=1/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋> 8×1 > 1×7，故 8/7 > 1/1。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0021/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 47. 有理點的精確排序 有理點 a=9/1、b=1/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋> 9×1 > 1×1，故 9/1 > 1/1。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0022/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 48. 有理點的精確排序 有理點 a=5/1、b=1/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋> 5×1 > 1×1，故 5/1 > 1/1。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0023/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 49. 有理點的精確排序 有理點 a=11/3、b=1/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋> 11×1 > 1×3，故 11/3 > 1/1。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0024/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 50. 有理點的精確排序 有理點 a=3/1、b=1/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。 查看答案與解釋> 3×1 > 1×1，故 3/1 > 1/1。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-order-0025/) 實數 · qf-real-rational-order · candidate ## 51. 閉區間中的有理點 閉區間 [-12, -11] 與有理點 -12/1 均明示。-12/1 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋是 -12≤-12/1≤-11 的精確交叉乘積判定為真；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0001/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 52. 閉區間中的有理點 閉區間 [-11, -9] 與有理點 -5/1 均明示。-5/1 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋否 -11≤-5/1≤-9 的精確交叉乘積判定為假；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0002/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 53. 閉區間中的有理點 閉區間 [-10, -7] 與有理點 -8/3 均明示。-8/3 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋否 -10≤-8/3≤-7 的精確交叉乘積判定為假；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0003/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 54. 閉區間中的有理點 閉區間 [-9, -5] 與有理點 -3/2 均明示。-3/2 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋否 -9≤-3/2≤-5 的精確交叉乘積判定為假；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0004/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 55. 閉區間中的有理點 閉區間 [-8, -3] 與有理點 -4/1 均明示。-4/1 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋是 -8≤-4/1≤-3 的精確交叉乘積判定為真；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0005/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 56. 閉區間中的有理點 閉區間 [-7, -1] 與有理點 -1/1 均明示。-1/1 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋是 -7≤-1/1≤-1 的精確交叉乘積判定為真；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0006/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 57. 閉區間中的有理點 閉區間 [-6, -5] 與有理點 -2/1 均明示。-2/1 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋否 -6≤-2/1≤-5 的精確交叉乘積判定為假；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0007/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 58. 閉區間中的有理點 閉區間 [-5, -3] 與有理點 -1/1 均明示。-1/1 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋否 -5≤-1/1≤-3 的精確交叉乘積判定為假；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0008/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 59. 閉區間中的有理點 閉區間 [-4, -1] 與有理點 -4/1 均明示。-4/1 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋是 -4≤-4/1≤-1 的精確交叉乘積判定為真；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0009/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 60. 閉區間中的有理點 閉區間 [-3, 1] 與有理點 1/2 均明示。1/2 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋是 -3≤1/2≤1 的精確交叉乘積判定為真；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0010/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 61. 閉區間中的有理點 閉區間 [-2, 3] 與有理點 2/3 均明示。2/3 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋是 -2≤2/3≤3 的精確交叉乘積判定為真；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0011/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 62. 閉區間中的有理點 閉區間 [-1, 5] 與有理點 3/4 均明示。3/4 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋是 -1≤3/4≤5 的精確交叉乘積判定為真；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0012/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 63. 閉區間中的有理點 閉區間 [0, 1] 與有理點 0/1 均明示。0/1 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋是 0≤0/1≤1 的精確交叉乘積判定為真；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0013/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 64. 閉區間中的有理點 閉區間 [1, 3] 與有理點 1/1 均明示。1/1 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋是 1≤1/1≤3 的精確交叉乘積判定為真；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0014/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 65. 閉區間中的有理點 閉區間 [2, 5] 與有理點 4/3 均明示。4/3 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋否 2≤4/3≤5 的精確交叉乘積判定為假；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0015/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 66. 閉區間中的有理點 閉區間 [3, 7] 與有理點 3/4 均明示。3/4 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋否 3≤3/4≤7 的精確交叉乘積判定為假；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0016/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 67. 閉區間中的有理點 閉區間 [4, 9] 與有理點 8/1 均明示。8/1 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋是 4≤8/1≤9 的精確交叉乘積判定為真；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0017/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 68. 閉區間中的有理點 閉區間 [5, 11] 與有理點 4/1 均明示。4/1 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋否 5≤4/1≤11 的精確交叉乘積判定為假；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0018/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 69. 閉區間中的有理點 閉區間 [6, 7] 與有理點 2/1 均明示。2/1 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋否 6≤2/1≤7 的精確交叉乘積判定為假；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0019/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 70. 閉區間中的有理點 閉區間 [7, 9] 與有理點 2/1 均明示。2/1 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋否 7≤2/1≤9 的精確交叉乘積判定為假；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0020/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 71. 閉區間中的有理點 閉區間 [8, 11] 與有理點 8/1 均明示。8/1 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋是 8≤8/1≤11 的精確交叉乘積判定為真；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0021/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 72. 閉區間中的有理點 閉區間 [9, 13] 與有理點 5/1 均明示。5/1 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋否 9≤5/1≤13 的精確交叉乘積判定為假；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0022/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 73. 閉區間中的有理點 閉區間 [10, 15] 與有理點 14/3 均明示。14/3 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋否 10≤14/3≤15 的精確交叉乘積判定為假；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0023/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 74. 閉區間中的有理點 閉區間 [11, 17] 與有理點 13/4 均明示。13/4 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋否 11≤13/4≤17 的精確交叉乘積判定為假；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0024/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 75. 閉區間中的有理點 閉區間 [12, 13] 與有理點 12/1 均明示。12/1 是否屬於此閉區間？ 查看答案與解釋是 12≤12/1≤13 的精確交叉乘積判定為真；端點相等時仍屬於閉區間。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-closed-interval-0025/) 實數 · qf-real-rational-closed-interval · candidate ## 76. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 -10/1 與 12/1。求精確距離 |-10/1−12/1| 的最簡分數。 查看答案與解釋22/1 |-10/1−12/1|=22/1；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0001/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 77. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 -9/2 與 11/2。求精確距離 |-9/2−11/2| 的最簡分數。 查看答案與解釋10/1 |-9/2−11/2|=10/1；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0002/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 78. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 -8/3 與 10/3。求精確距離 |-8/3−10/3| 的最簡分數。 查看答案與解釋6/1 |-8/3−10/3|=6/1；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0003/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 79. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 -7/4 與 9/4。求精確距離 |-7/4−9/4| 的最簡分數。 查看答案與解釋4/1 |-7/4−9/4|=4/1；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0004/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 80. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 -6/5 與 8/5。求精確距離 |-6/5−8/5| 的最簡分數。 查看答案與解釋14/5 |-6/5−8/5|=14/5；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0005/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 81. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 -5/1 與 7/6。求精確距離 |-5/1−7/6| 的最簡分數。 查看答案與解釋37/6 |-5/1−7/6|=37/6；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0006/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 82. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 -2/1 與 6/7。求精確距離 |-2/1−6/7| 的最簡分數。 查看答案與解釋20/7 |-2/1−6/7|=20/7；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0007/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 83. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 -1/1 與 5/1。求精確距離 |-1/1−5/1| 的最簡分數。 查看答案與解釋6/1 |-1/1−5/1|=6/1；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0008/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 84. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 -1/2 與 2/1。求精確距離 |-1/2−2/1| 的最簡分數。 查看答案與解釋5/2 |-1/2−2/1|=5/2；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0009/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 85. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 -1/5 與 1/1。求精確距離 |-1/5−1/1| 的最簡分數。 查看答案與解釋6/5 |-1/5−1/1|=6/5；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0010/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 86. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 0/1 與 1/2。求精確距離 |0/1−1/2| 的最簡分數。 查看答案與解釋1/2 |0/1−1/2|=1/2；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0011/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 87. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 1/2 與 1/5。求精確距離 |1/2−1/5| 的最簡分數。 查看答案與解釋3/10 |1/2−1/5|=3/10；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0012/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 88. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 2/3 與 0/1。求精確距離 |2/3−0/1| 的最簡分數。 查看答案與解釋2/3 |2/3−0/1|=2/3；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0013/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 89. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 3/4 與 -1/7。求精確距離 |3/4−-1/7| 的最簡分數。 查看答案與解釋25/28 |3/4−-1/7|=25/28；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0014/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 90. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 4/5 與 -2/1。求精確距離 |4/5−-2/1| 的最簡分數。 查看答案與解釋14/5 |4/5−-2/1|=14/5；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0015/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 91. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 5/1 與 -3/2。求精確距離 |5/1−-3/2| 的最簡分數。 查看答案與解釋13/2 |5/1−-3/2|=13/2；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0016/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 92. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 3/1 與 -4/3。求精確距離 |3/1−-4/3| 的最簡分數。 查看答案與解釋13/3 |3/1−-4/3|=13/3；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0017/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 93. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 7/3 與 -5/4。求精確距離 |7/3−-5/4| 的最簡分數。 查看答案與解釋43/12 |7/3−-5/4|=43/12；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0018/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 94. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 2/1 與 -6/5。求精確距離 |2/1−-6/5| 的最簡分數。 查看答案與解釋16/5 |2/1−-6/5|=16/5；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0019/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 95. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 9/5 與 -7/6。求精確距離 |9/5−-7/6| 的最簡分數。 查看答案與解釋89/30 |9/5−-7/6|=89/30；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0020/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 96. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 10/1 與 -8/7。求精確距離 |10/1−-8/7| 的最簡分數。 查看答案與解釋78/7 |10/1−-8/7|=78/7；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0021/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 97. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 11/2 與 -9/1。求精確距離 |11/2−-9/1| 的最簡分數。 查看答案與解釋29/2 |11/2−-9/1|=29/2；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0022/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 98. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 4/1 與 -5/1。求精確距離 |4/1−-5/1| 的最簡分數。 查看答案與解釋9/1 |4/1−-5/1|=9/1；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0023/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 99. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 13/4 與 -11/3。求精確距離 |13/4−-11/3| 的最簡分數。 查看答案與解釋83/12 |13/4−-11/3|=83/12；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0024/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate ## 100. 有理點的精確距離 兩個有理實數點為 14/5 與 -3/1。求精確距離 |14/5−-3/1| 的最簡分數。 查看答案與解釋29/5 |14/5−-3/1|=29/5；以整數分子分母精確相減並取絕對值。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20260923-real-rational-point-distance-0025/) 實數 · qf-real-rational-point-distance · candidate [原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20260923-real-number-rational-points/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20260923-real-number-rational-points/validation-report.json)