# 有理係數多項式因式分解基礎 · 脈衝 R03

本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。

本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261003-r03-factorization-foundations · 2026-10-03 · 100 題



## 1. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [0] 與 [7, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[0]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [0]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



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## 2. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-11, 1] 與 [3, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[-33, -8, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [-33, -8, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



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## 3. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-10, 1] 與 [4, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[-40, -6, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [-40, -6, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



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## 4. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-9, 1] 與 [5, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[-45, -4, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [-45, -4, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



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## 5. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-8, 1] 與 [6, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[-48, -2, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [-48, -2, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



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## 6. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-7, 1] 與 [7, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[-49, 0, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [-49, 0, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



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## 7. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-6, 1] 與 [8, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[-48, 2, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [-48, 2, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



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## 8. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-5, 1] 與 [9, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[-45, 4, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [-45, 4, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0008/)

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## 9. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-4, 1] 與 [10, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[-40, 6, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [-40, 6, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



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## 10. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-3, 1] 與 [11, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[-33, 8, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [-33, 8, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



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## 11. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-2, 1] 與 [12, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[-24, 10, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [-24, 10, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0011/)

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## 12. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-1, 1] 與 [13, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[-13, 12, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [-13, 12, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0012/)

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## 13. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [0, 1] 與 [14, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[0, 14, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [0, 14, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0013/)

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## 14. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [1, 1] 與 [15, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[15, 16, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [15, 16, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0014/)

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## 15. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [2, 1] 與 [16, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[32, 18, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [32, 18, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0015/)

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## 16. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [3, 1] 與 [17, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[51, 20, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [51, 20, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0016/)

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## 17. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [4, 1] 與 [18, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[72, 22, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [72, 22, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0017/)

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## 18. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [5, 1] 與 [19, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[95, 24, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [95, 24, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0018/)

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## 19. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [6, 1] 與 [20, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[120, 26, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [120, 26, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0019/)

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## 20. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [7, 1] 與 [21, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[147, 28, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [147, 28, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0020/)

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## 21. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [8, 1] 與 [22, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[176, 30, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [176, 30, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0021/)

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## 22. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [9, 1] 與 [23, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[207, 32, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [207, 32, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0022/)

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## 23. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [10, 1] 與 [24, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[240, 34, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [240, 34, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0023/)

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## 24. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [11, 1] 與 [25, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[275, 36, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [275, 36, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0024/)

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## 25. 因子乘積的完整係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [12, 1] 與 [26, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

查看答案與解釋[312, 38, 1]

逐項相乘並按指數和合併係數，乘積為 [312, 38, 1]。比較的是完整係數，不是有限代入值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0025/)

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## 26. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [0] 與 [7, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [0]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [0]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



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## 27. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-11, 1] 與 [3, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [-32, -8, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-33, -8, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0027/)

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## 28. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-10, 1] 與 [4, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [-40, -6, 2]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-40, -6, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0028/)

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## 29. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-9, 1] 與 [5, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [-45, -4, 1]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [-45, -4, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0029/)

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## 30. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-8, 1] 與 [6, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [-47, -2, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-48, -2, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



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## 31. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-7, 1] 與 [7, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [-49, 0, 2]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-49, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0031/)

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## 32. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-6, 1] 與 [8, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [-48, 2, 1]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [-48, 2, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0032/)

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## 33. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-5, 1] 與 [9, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [-44, 4, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-45, 4, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0033/)

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## 34. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-4, 1] 與 [10, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [-40, 6, 2]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-40, 6, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0034/)

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## 35. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-3, 1] 與 [11, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [-33, 8, 1]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [-33, 8, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0035/)

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## 36. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-2, 1] 與 [12, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [-23, 10, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-24, 10, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0036/)

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## 37. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [-1, 1] 與 [13, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [-13, 12, 2]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-13, 12, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



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## 38. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [0, 1] 與 [14, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [0, 14, 1]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [0, 14, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



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## 39. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [1, 1] 與 [15, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [16, 16, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [15, 16, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0039/)

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## 40. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [2, 1] 與 [16, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [32, 18, 2]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [32, 18, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



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## 41. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [3, 1] 與 [17, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [51, 20, 1]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [51, 20, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0041/)

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## 42. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [4, 1] 與 [18, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [73, 22, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [72, 22, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0042/)

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## 43. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [5, 1] 與 [19, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [95, 24, 2]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [95, 24, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0043/)

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## 44. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [6, 1] 與 [20, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [120, 26, 1]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [120, 26, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0044/)

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## 45. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [7, 1] 與 [21, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [148, 28, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [147, 28, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0045/)

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## 46. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [8, 1] 與 [22, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [176, 30, 2]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [176, 30, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0046/)

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## 47. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [9, 1] 與 [23, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [207, 32, 1]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [207, 32, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0047/)

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## 48. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [10, 1] 與 [24, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [241, 34, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [240, 34, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0048/)

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## 49. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [11, 1] 與 [25, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [275, 36, 2]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [275, 36, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0049/)

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## 50. 驗證因式分解係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [12, 1] 與 [26, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [312, 38, 1]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [312, 38, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0050/)

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## 51. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[-5, 1] 與 [2, -1] 的乘積中，x^0 的係數是多少？

查看答案與解釋-10

a_0=-10。把指數和為 0 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [-10, 7, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0051/)

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## 52. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[-4, 1, 1] 與 [3, -1] 的乘積中，x^1 的係數是多少？

查看答案與解釋7

a_1=7。把指數和為 1 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [-12, 7, 2, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0052/)

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## 53. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[-3, 1] 與 [4, -1] 的乘積中，x^2 的係數是多少？

查看答案與解釋-1

a_2=-1。把指數和為 2 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [-12, 7, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0053/)

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## 54. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[-2, 1, 1] 與 [5, -1] 的乘積中，x^3 的係數是多少？

查看答案與解釋-1

a_3=-1。把指數和為 3 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [-10, 7, 4, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0054/)

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## 55. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[-1, 1] 與 [6, -1] 的乘積中，x^4 的係數是多少？

查看答案與解釋0

a_4=0。把指數和為 4 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [-6, 7, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0055/)

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## 56. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[0, 1, 1] 與 [7, -1] 的乘積中，x^5 的係數是多少？

查看答案與解釋0

a_5=0。把指數和為 5 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [0, 7, 6, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0056/)

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## 57. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[1, 1] 與 [8, -1] 的乘積中，x^0 的係數是多少？

查看答案與解釋8

a_0=8。把指數和為 0 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [8, 7, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0057/)

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## 58. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[2, 1, 1] 與 [9, -1] 的乘積中，x^1 的係數是多少？

查看答案與解釋7

a_1=7。把指數和為 1 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [18, 7, 8, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0058/)

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## 59. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[3, 1] 與 [10, -1] 的乘積中，x^2 的係數是多少？

查看答案與解釋-1

a_2=-1。把指數和為 2 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [30, 7, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0059/)

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## 60. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[4, 1, 1] 與 [11, -1] 的乘積中，x^3 的係數是多少？

查看答案與解釋-1

a_3=-1。把指數和為 3 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [44, 7, 10, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0060/)

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## 61. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[5, 1] 與 [12, -1] 的乘積中，x^4 的係數是多少？

查看答案與解釋0

a_4=0。把指數和為 4 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [60, 7, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0061/)

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## 62. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[6, 1, 1] 與 [13, -1] 的乘積中，x^5 的係數是多少？

查看答案與解釋0

a_5=0。把指數和為 5 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [78, 7, 12, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0062/)

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## 63. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[7, 1] 與 [14, -1] 的乘積中，x^0 的係數是多少？

查看答案與解釋98

a_0=98。把指數和為 0 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [98, 7, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0063/)

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## 64. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[8, 1, 1] 與 [15, -1] 的乘積中，x^1 的係數是多少？

查看答案與解釋7

a_1=7。把指數和為 1 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [120, 7, 14, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0064/)

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## 65. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[9, 1] 與 [16, -1] 的乘積中，x^2 的係數是多少？

查看答案與解釋-1

a_2=-1。把指數和為 2 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [144, 7, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0065/)

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## 66. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[10, 1, 1] 與 [17, -1] 的乘積中，x^3 的係數是多少？

查看答案與解釋-1

a_3=-1。把指數和為 3 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [170, 7, 16, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0066/)

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## 67. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[11, 1] 與 [18, -1] 的乘積中，x^4 的係數是多少？

查看答案與解釋0

a_4=0。把指數和為 4 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [198, 7, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0067/)

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## 68. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[12, 1, 1] 與 [19, -1] 的乘積中，x^5 的係數是多少？

查看答案與解釋0

a_5=0。把指數和為 5 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [228, 7, 18, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0068/)

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## 69. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[13, 1] 與 [20, -1] 的乘積中，x^0 的係數是多少？

查看答案與解釋260

a_0=260。把指數和為 0 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [260, 7, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0069/)

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## 70. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[14, 1, 1] 與 [21, -1] 的乘積中，x^1 的係數是多少？

查看答案與解釋7

a_1=7。把指數和為 1 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [294, 7, 20, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0070/)

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## 71. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[15, 1] 與 [22, -1] 的乘積中，x^2 的係數是多少？

查看答案與解釋-1

a_2=-1。把指數和為 2 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [330, 7, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0071/)

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## 72. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[16, 1, 1] 與 [23, -1] 的乘積中，x^3 的係數是多少？

查看答案與解釋-1

a_3=-1。把指數和為 3 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [368, 7, 22, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0072/)

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## 73. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[17, 1] 與 [24, -1] 的乘積中，x^4 的係數是多少？

查看答案與解釋0

a_4=0。把指數和為 4 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [408, 7, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0073/)

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## 74. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[18, 1, 1] 與 [25, -1] 的乘積中，x^5 的係數是多少？

查看答案與解釋0

a_5=0。把指數和為 5 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [450, 7, 24, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0074/)

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## 75. 因子乘積的指定係數

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[19, 1] 與 [26, -1] 的乘積中，x^0 的係數是多少？

查看答案與解釋494

a_0=494。把指數和為 0 的係數乘積相加；乘積完整係數為 [494, 7, -1]。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0075/)

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## 76. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(0)² 是否等於候選係數向量 [0, 0, 1]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [0, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0076/)

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## 77. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(1)² 是否等於候選係數向量 [0, 0, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-1, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0077/)

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## 78. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(2)² 是否等於候選係數向量 [-4, 0, 1]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [-4, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0078/)

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## 79. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(3)² 是否等於候選係數向量 [-8, 0, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-9, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0079/)

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## 80. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(4)² 是否等於候選係數向量 [-16, 0, 1]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [-16, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0080/)

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## 81. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(5)² 是否等於候選係數向量 [-24, 0, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-25, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0081/)

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## 82. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(6)² 是否等於候選係數向量 [-36, 0, 1]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [-36, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0082/)

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## 83. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(7)² 是否等於候選係數向量 [-48, 0, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-49, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0083/)

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## 84. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(8)² 是否等於候選係數向量 [-64, 0, 1]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [-64, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0084/)

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## 85. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(9)² 是否等於候選係數向量 [-80, 0, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-81, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0085/)

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## 86. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(10)² 是否等於候選係數向量 [-100, 0, 1]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [-100, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0086/)

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## 87. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(11)² 是否等於候選係數向量 [-120, 0, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-121, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0087/)

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## 88. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(12)² 是否等於候選係數向量 [-144, 0, 1]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [-144, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0088/)

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## 89. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(13)² 是否等於候選係數向量 [-168, 0, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-169, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0089/)

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## 90. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(14)² 是否等於候選係數向量 [-196, 0, 1]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [-196, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0090/)

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## 91. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(15)² 是否等於候選係數向量 [-224, 0, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-225, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0091/)

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## 92. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(16)² 是否等於候選係數向量 [-256, 0, 1]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [-256, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0092/)

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## 93. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(17)² 是否等於候選係數向量 [-288, 0, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-289, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0093/)

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## 94. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(18)² 是否等於候選係數向量 [-324, 0, 1]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [-324, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0094/)

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## 95. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(19)² 是否等於候選係數向量 [-360, 0, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-361, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0095/)

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## 96. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(20)² 是否等於候選係數向量 [-400, 0, 1]？

查看答案與解釋是

正確展開的係數向量為 [-400, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0096/)

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## 97. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(21)² 是否等於候選係數向量 [-440, 0, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-441, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0097/)

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## 98. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(22)² 是否等於候選係數向量 [-484, 0, 1]？

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正確展開的係數向量為 [-484, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0098/)

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## 99. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(23)² 是否等於候選係數向量 [-528, 0, 1]？

查看答案與解釋否

正確展開的係數向量為 [-529, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是否。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0099/)

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## 100. 驗證平方差係數身份

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(24)² 是否等於候選係數向量 [-576, 0, 1]？

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正確展開的係數向量為 [-576, 0, 1]，與候選逐項比較後答案是是。這是係數恆等驗證，並非數值抽樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261003-r03-factorization-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261003-r03-factorization-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261003-r03-factorization-foundations/validation-report.json)