# 單射與不同輸入的辨識基礎 · 脈衝 R01

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本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261004-advance-20261005-r01-injective-foundations · 2026-10-04 · 100 題



## 1. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A=∅、B=∅，函數表為 ∅。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋是

單射=是；滿射=是。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0001/)

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## 2. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={0, 1}，函數表為 {(-1, 1), (0, 0)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋是

單射=是；滿射=是。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0002/)

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## 3. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={1, 3, 5}，函數表為 {(-1, 1), (0, 3)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋是

單射=是；滿射=否。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



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## 4. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={0}，函數表為 {(-1, 0), (0, 0)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋否

單射=否；滿射=是。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0004/)

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## 5. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={-3, -2, -1}，函數表為 {(-1, -1), (0, -1)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋否

單射=否；滿射=否。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0005/)

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## 6. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-2, -1, 0}、B={0, 1, 2}，函數表為 {(-2, 1), (-1, 2), (0, 0)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋是

單射=是；滿射=是。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



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## 7. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7}，函數表為 {(-2, 1), (-1, 3), (0, 5)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋是

單射=是；滿射=否。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



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## 8. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-2, -1, 0}、B={0, 1}，函數表為 {(-2, 0), (-1, 1), (0, 0)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋否

單射=否；滿射=是。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



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## 9. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-2, -1, 0}、B={-4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-2, -1), (-1, -1), (0, -2)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋否

單射=否；滿射=否。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0009/)

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## 10. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3}，函數表為 {(-3, 1), (-2, 2), (-1, 3), (0, 0)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋是

單射=是；滿射=是。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0010/)

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## 11. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9}，函數表為 {(-3, 1), (-2, 3), (-1, 5), (0, 7)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋是

單射=是；滿射=否。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0011/)

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## 12. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2}，函數表為 {(-3, 0), (-2, 1), (-1, 2), (0, 0)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋否

單射=否；滿射=是。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0012/)

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## 13. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-3, -2, -1, 0}、B={-5, -4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-3, -1), (-2, -1), (-1, -2), (0, -2)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋否

單射=否；滿射=否。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0013/)

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## 14. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4}，函數表為 {(-4, 1), (-3, 2), (-2, 3), (-1, 4), (0, 0)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋是

單射=是；滿射=是。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0014/)

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## 15. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-4, -3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11}，函數表為 {(-4, 1), (-3, 3), (-2, 5), (-1, 7), (0, 9)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋是

單射=是；滿射=否。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0015/)

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## 16. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3}，函數表為 {(-4, 0), (-3, 1), (-2, 2), (-1, 3), (0, 0)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋否

單射=否；滿射=是。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0016/)

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## 17. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-4, -3, -2, -1, 0}、B={-6, -5, -4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-4, -1), (-3, -1), (-2, -2), (-1, -2), (0, -3)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋否

單射=否；滿射=否。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0017/)

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## 18. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4, 5}，函數表為 {(-5, 1), (-4, 2), (-3, 3), (-2, 4), (-1, 5), (0, 0)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋是

單射=是；滿射=是。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0018/)

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## 19. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}，函數表為 {(-5, 1), (-4, 3), (-3, 5), (-2, 7), (-1, 9), (0, 11)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋是

單射=是；滿射=否。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0019/)

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## 20. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4}，函數表為 {(-5, 0), (-4, 1), (-3, 2), (-2, 3), (-1, 4), (0, 0)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋否

單射=否；滿射=是。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0020/)

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## 21. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-5, -1), (-4, -1), (-3, -2), (-2, -2), (-1, -3), (0, -3)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋否

單射=否；滿射=否。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0021/)

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## 22. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}，函數表為 {(-6, 1), (-5, 2), (-4, 3), (-3, 4), (-2, 5), (-1, 6), (0, 0)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋是

單射=是；滿射=是。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0022/)

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## 23. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}，函數表為 {(-6, 1), (-5, 3), (-4, 5), (-3, 7), (-2, 9), (-1, 11), (0, 13)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋是

單射=是；滿射=否。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0023/)

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## 24. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4, 5}，函數表為 {(-6, 0), (-5, 1), (-4, 2), (-3, 3), (-2, 4), (-1, 5), (0, 0)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋否

單射=否；滿射=是。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0024/)

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## 25. 有限總函數的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-6, -1), (-5, -1), (-4, -2), (-3, -2), (-2, -3), (-1, -3), (0, -4)}。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

查看答案與解釋否

單射=否；滿射=否。每個輸出纖維至多一個合法輸入才是單射；未覆蓋的陪域元素不會破壞單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0025/)

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## 26. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A=∅、B=∅，函數表為 ∅。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋不存在

首碰撞=不存在。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



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## 27. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={0, 1}，函數表為 {(-1, 1), (0, 0)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋不存在

首碰撞=不存在。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0027/)

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## 28. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={1, 3, 5}，函數表為 {(-1, 1), (0, 3)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋不存在

首碰撞=不存在。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0028/)

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## 29. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={0}，函數表為 {(-1, 0), (0, 0)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋(-1, 0)

首碰撞=(-1, 0)。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0029/)

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## 30. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={-3, -2, -1}，函數表為 {(-1, -1), (0, -1)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋(-1, 0)

首碰撞=(-1, 0)。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0030/)

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## 31. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-2, -1, 0}、B={0, 1, 2}，函數表為 {(-2, 1), (-1, 2), (0, 0)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋不存在

首碰撞=不存在。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0031/)

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## 32. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7}，函數表為 {(-2, 1), (-1, 3), (0, 5)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋不存在

首碰撞=不存在。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0032/)

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## 33. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-2, -1, 0}、B={0, 1}，函數表為 {(-2, 0), (-1, 1), (0, 0)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋(-2, 0)

首碰撞=(-2, 0)。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



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單射與不同輸入的辨識 · qf-injective-first-collision · candidate





## 34. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-2, -1, 0}、B={-4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-2, -1), (-1, -1), (0, -2)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋(-2, -1)

首碰撞=(-2, -1)。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



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## 35. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3}，函數表為 {(-3, 1), (-2, 2), (-1, 3), (0, 0)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋不存在

首碰撞=不存在。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



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## 36. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9}，函數表為 {(-3, 1), (-2, 3), (-1, 5), (0, 7)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋不存在

首碰撞=不存在。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0036/)

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## 37. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2}，函數表為 {(-3, 0), (-2, 1), (-1, 2), (0, 0)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋(-3, 0)

首碰撞=(-3, 0)。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0037/)

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## 38. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-3, -2, -1, 0}、B={-5, -4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-3, -1), (-2, -1), (-1, -2), (0, -2)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋(-3, -2)

首碰撞=(-3, -2)。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0038/)

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## 39. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4}，函數表為 {(-4, 1), (-3, 2), (-2, 3), (-1, 4), (0, 0)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋不存在

首碰撞=不存在。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0039/)

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## 40. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-4, -3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11}，函數表為 {(-4, 1), (-3, 3), (-2, 5), (-1, 7), (0, 9)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋不存在

首碰撞=不存在。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0040/)

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## 41. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3}，函數表為 {(-4, 0), (-3, 1), (-2, 2), (-1, 3), (0, 0)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋(-4, 0)

首碰撞=(-4, 0)。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0041/)

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## 42. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-4, -3, -2, -1, 0}、B={-6, -5, -4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-4, -1), (-3, -1), (-2, -2), (-1, -2), (0, -3)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋(-4, -3)

首碰撞=(-4, -3)。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0042/)

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## 43. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4, 5}，函數表為 {(-5, 1), (-4, 2), (-3, 3), (-2, 4), (-1, 5), (0, 0)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋不存在

首碰撞=不存在。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0043/)

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## 44. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}，函數表為 {(-5, 1), (-4, 3), (-3, 5), (-2, 7), (-1, 9), (0, 11)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋不存在

首碰撞=不存在。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0044/)

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## 45. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4}，函數表為 {(-5, 0), (-4, 1), (-3, 2), (-2, 3), (-1, 4), (0, 0)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋(-5, 0)

首碰撞=(-5, 0)。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0045/)

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## 46. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-5, -1), (-4, -1), (-3, -2), (-2, -2), (-1, -3), (0, -3)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋(-5, -4)

首碰撞=(-5, -4)。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0046/)

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## 47. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}，函數表為 {(-6, 1), (-5, 2), (-4, 3), (-3, 4), (-2, 5), (-1, 6), (0, 0)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋不存在

首碰撞=不存在。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0047/)

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## 48. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}，函數表為 {(-6, 1), (-5, 3), (-4, 5), (-3, 7), (-2, 9), (-1, 11), (0, 13)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋不存在

首碰撞=不存在。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0048/)

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## 49. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4, 5}，函數表為 {(-6, 0), (-5, 1), (-4, 2), (-3, 3), (-2, 4), (-1, 5), (0, 0)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋(-6, 0)

首碰撞=(-6, 0)。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0049/)

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## 50. 字典序首個碰撞見證

明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-6, -1), (-5, -1), (-4, -2), (-3, -2), (-2, -3), (-1, -3), (0, -4)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

查看答案與解釋(-6, -5)

首碰撞=(-6, -5)。先以相同輸出分組，再把不同輸入對按數值字典序排列；碰撞須來自兩個不同的合法輸入。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0050/)

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## 51. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A=∅、B={0}，函數表為 ∅。目標 t=0∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋0

纖維(0)=∅。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0051/)

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## 52. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={0, 1}，函數表為 {(-1, 1), (0, 0)}。目標 t=1∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋1

纖維(1)={-1}。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0052/)

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## 53. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={1, 3, 5}，函數表為 {(-1, 1), (0, 3)}。目標 t=5∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋0

纖維(5)=∅。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0053/)

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## 54. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={0}，函數表為 {(-1, 0), (0, 0)}。目標 t=0∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋2

纖維(0)={-1, 0}。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0054/)

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## 55. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={-3, -2, -1}，函數表為 {(-1, -1), (0, -1)}。目標 t=-2∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋0

纖維(-2)=∅。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0055/)

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## 56. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-2, -1, 0}、B={0, 1, 2}，函數表為 {(-2, 1), (-1, 2), (0, 0)}。目標 t=2∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋1

纖維(2)={-1}。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0056/)

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## 57. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7}，函數表為 {(-2, 1), (-1, 3), (0, 5)}。目標 t=7∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋0

纖維(7)=∅。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0057/)

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## 58. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-2, -1, 0}、B={0, 1}，函數表為 {(-2, 0), (-1, 1), (0, 0)}。目標 t=1∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋1

纖維(1)={-1}。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0058/)

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## 59. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-2, -1, 0}、B={-4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-2, -1), (-1, -1), (0, -2)}。目標 t=-4∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋0

纖維(-4)=∅。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0059/)

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## 60. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3}，函數表為 {(-3, 1), (-2, 2), (-1, 3), (0, 0)}。目標 t=1∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋1

纖維(1)={-3}。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0060/)

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## 61. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9}，函數表為 {(-3, 1), (-2, 3), (-1, 5), (0, 7)}。目標 t=9∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋0

纖維(9)=∅。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0061/)

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## 62. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2}，函數表為 {(-3, 0), (-2, 1), (-1, 2), (0, 0)}。目標 t=2∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋1

纖維(2)={-1}。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0062/)

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## 63. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-3, -2, -1, 0}、B={-5, -4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-3, -1), (-2, -1), (-1, -2), (0, -2)}。目標 t=-3∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋0

纖維(-3)=∅。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0063/)

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## 64. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4}，函數表為 {(-4, 1), (-3, 2), (-2, 3), (-1, 4), (0, 0)}。目標 t=3∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋1

纖維(3)={-2}。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



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## 65. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-4, -3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11}，函數表為 {(-4, 1), (-3, 3), (-2, 5), (-1, 7), (0, 9)}。目標 t=11∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋0

纖維(11)=∅。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



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## 66. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3}，函數表為 {(-4, 0), (-3, 1), (-2, 2), (-1, 3), (0, 0)}。目標 t=3∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋1

纖維(3)={-1}。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



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## 67. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-4, -3, -2, -1, 0}、B={-6, -5, -4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-4, -1), (-3, -1), (-2, -2), (-1, -2), (0, -3)}。目標 t=-2∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋2

纖維(-2)={-2, -1}。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



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## 68. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4, 5}，函數表為 {(-5, 1), (-4, 2), (-3, 3), (-2, 4), (-1, 5), (0, 0)}。目標 t=5∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋1

纖維(5)={-1}。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0068/)

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## 69. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}，函數表為 {(-5, 1), (-4, 3), (-3, 5), (-2, 7), (-1, 9), (0, 11)}。目標 t=13∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋0

纖維(13)=∅。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



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## 70. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4}，函數表為 {(-5, 0), (-4, 1), (-3, 2), (-2, 3), (-1, 4), (0, 0)}。目標 t=4∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋1

纖維(4)={-1}。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0070/)

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## 71. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-5, -1), (-4, -1), (-3, -2), (-2, -2), (-1, -3), (0, -3)}。目標 t=-1∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋2

纖維(-1)={-5, -4}。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0071/)

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## 72. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}，函數表為 {(-6, 1), (-5, 2), (-4, 3), (-3, 4), (-2, 5), (-1, 6), (0, 0)}。目標 t=0∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋1

纖維(0)={0}。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0072/)

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## 73. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}，函數表為 {(-6, 1), (-5, 3), (-4, 5), (-3, 7), (-2, 9), (-1, 11), (0, 13)}。目標 t=15∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋0

纖維(15)=∅。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0073/)

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## 74. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4, 5}，函數表為 {(-6, 0), (-5, 1), (-4, 2), (-3, 3), (-2, 4), (-1, 5), (0, 0)}。目標 t=5∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋1

纖維(5)={-1}。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0074/)

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## 75. 指定目標的纖維基數

明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-6, -1), (-5, -1), (-4, -2), (-3, -2), (-2, -3), (-1, -3), (0, -4)}。目標 t=-8∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。

查看答案與解釋0

纖維(-8)=∅。逐一列出恰映到 t 的 A 中輸入並計數；這個數是纖維基數，不是輸出值或機率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0075/)

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## 76. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={0, 1}、B={0}，函數表為 {(0, 0), (1, 0)}。令 C=∅⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋是

限制值域=∅；|C|=0。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0076/)

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## 77. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={0, 1}，函數表為 {(-1, 1), (0, 0)}。令 C={0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋是

限制值域={0}；|C|=1。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0077/)

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## 78. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={1, 3, 5}，函數表為 {(-1, 1), (0, 3)}。令 C={0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋是

限制值域={3}；|C|=1。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0078/)

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## 79. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={0}，函數表為 {(-1, 0), (0, 0)}。令 C={-1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋否

限制值域={0}；|C|=2。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0079/)

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## 80. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={-3, -2, -1}，函數表為 {(-1, -1), (0, -1)}。令 C={0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋是

限制值域={-1}；|C|=1。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0080/)

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## 81. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-2, -1, 0}、B={0, 1, 2}，函數表為 {(-2, 1), (-1, 2), (0, 0)}。令 C={-1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋是

限制值域={0, 2}；|C|=2。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0081/)

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## 82. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7}，函數表為 {(-2, 1), (-1, 3), (0, 5)}。令 C={-2, -1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋是

限制值域={1, 3, 5}；|C|=3。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0082/)

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## 83. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-2, -1, 0}、B={0, 1}，函數表為 {(-2, 0), (-1, 1), (0, 0)}。令 C={-1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋是

限制值域={0, 1}；|C|=2。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0083/)

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## 84. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-2, -1, 0}、B={-4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-2, -1), (-1, -1), (0, -2)}。令 C={-1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋是

限制值域={-2, -1}；|C|=2。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0084/)

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## 85. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3}，函數表為 {(-3, 1), (-2, 2), (-1, 3), (0, 0)}。令 C={-3, -2, -1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋是

限制值域={0, 1, 2, 3}；|C|=4。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0085/)

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## 86. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9}，函數表為 {(-3, 1), (-2, 3), (-1, 5), (0, 7)}。令 C={-2, -1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋是

限制值域={3, 5, 7}；|C|=3。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0086/)

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## 87. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2}，函數表為 {(-3, 0), (-2, 1), (-1, 2), (0, 0)}。令 C={-2, -1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋是

限制值域={0, 1, 2}；|C|=3。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0087/)

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## 88. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-3, -2, -1, 0}、B={-5, -4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-3, -1), (-2, -1), (-1, -2), (0, -2)}。令 C={-3, -2, -1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋否

限制值域={-2, -1}；|C|=4。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0088/)

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## 89. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4}，函數表為 {(-4, 1), (-3, 2), (-2, 3), (-1, 4), (0, 0)}。令 C={-3, -2, -1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋是

限制值域={0, 2, 3, 4}；|C|=4。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0089/)

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## 90. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-4, -3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11}，函數表為 {(-4, 1), (-3, 3), (-2, 5), (-1, 7), (0, 9)}。令 C={-3, -2, -1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋是

限制值域={3, 5, 7, 9}；|C|=4。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0090/)

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## 91. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3}，函數表為 {(-4, 0), (-3, 1), (-2, 2), (-1, 3), (0, 0)}。令 C={-4, -3, -2, -1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋否

限制值域={0, 1, 2, 3}；|C|=5。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0091/)

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## 92. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-4, -3, -2, -1, 0}、B={-6, -5, -4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-4, -1), (-3, -1), (-2, -2), (-1, -2), (0, -3)}。令 C={-3, -2, -1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋否

限制值域={-3, -2, -1}；|C|=4。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0092/)

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## 93. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4, 5}，函數表為 {(-5, 1), (-4, 2), (-3, 3), (-2, 4), (-1, 5), (0, 0)}。令 C={-4, -3, -2, -1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

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限制值域={0, 2, 3, 4, 5}；|C|=5。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0093/)

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## 94. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}，函數表為 {(-5, 1), (-4, 3), (-3, 5), (-2, 7), (-1, 9), (0, 11)}。令 C={-5, -4, -3, -2, -1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋是

限制值域={1, 3, 5, 7, 9, 11}；|C|=6。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0094/)

單射與不同輸入的辨識 · qf-injective-restriction-property · candidate





## 95. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4}，函數表為 {(-5, 0), (-4, 1), (-3, 2), (-2, 3), (-1, 4), (0, 0)}。令 C={-4, -3, -2, -1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋是

限制值域={0, 1, 2, 3, 4}；|C|=5。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0095/)

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## 96. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-5, -1), (-4, -1), (-3, -2), (-2, -2), (-1, -3), (0, -3)}。令 C={-4, -3, -2, -1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋否

限制值域={-3, -2, -1}；|C|=5。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



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## 97. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}，函數表為 {(-6, 1), (-5, 2), (-4, 3), (-3, 4), (-2, 5), (-1, 6), (0, 0)}。令 C={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋是

限制值域={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}；|C|=7。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0097/)

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## 98. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}，函數表為 {(-6, 1), (-5, 3), (-4, 5), (-3, 7), (-2, 9), (-1, 11), (0, 13)}。令 C={-5, -4, -3, -2, -1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋是

限制值域={3, 5, 7, 9, 11, 13}；|C|=6。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0098/)

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## 99. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4, 5}，函數表為 {(-6, 0), (-5, 1), (-4, 2), (-3, 3), (-2, 4), (-1, 5), (0, 0)}。令 C={-5, -4, -3, -2, -1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋是

限制值域={0, 1, 2, 3, 4, 5}；|C|=6。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0099/)

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## 100. 限制定義域後的單射性

明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-6, -1), (-5, -1), (-4, -2), (-3, -2), (-2, -3), (-1, -3), (0, -4)}。令 C={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。

查看答案與解釋否

限制值域={-4, -3, -2, -1}；|C|=7。比較 C 中不同輸入的輸出，C 外的碰撞不參與；空 C 的條件真，不能反推原函數單射。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261004-advance-20261005-r01-injective-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261004-advance-20261005-r01-injective-foundations/validation-report.json)