# 有限模型的期望值基礎 · 脈衝 R06

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本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261004-advance-20261005-r06-expectation-foundations · 2026-10-04 · 100 題



## 1. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -10), (1, -10), (2, -8), (3, 999)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/6, 2/6, 3/6, 0/6]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋-9/1

期望=-9/1。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



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有限模型的期望值 · qf-expectation-weighted · candidate





## 2. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -7), (1, -7), (2, -4), (3, 1000)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/8, 3/8, 4/8, 0/8]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋-11/2

期望=-11/2。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



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## 3. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -8), (1, -8), (2, -4), (3, 1001)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/10, 4/10, 5/10, 0/10]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋-6/1

期望=-6/1。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



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## 4. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -9), (1, -9), (2, -4), (3, 1002)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/12, 5/12, 6/12, 0/12]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋-13/2

期望=-13/2。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



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## 5. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -6), (1, -6), (2, 0), (3, 1003)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/10, 6/10, 3/10, 0/10]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋-21/5

期望=-21/5。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



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## 6. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -11), (1, -11), (2, -4), (3, 1004)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/12, 7/12, 4/12, 0/12]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋-26/3

期望=-26/3。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



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## 7. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -4), (1, -4), (2, 4), (3, 1005)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/14, 8/14, 5/14, 0/14]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋-8/7

期望=-8/7。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0007/)

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## 8. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -13), (1, -13), (2, -4), (3, 1006)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/16, 9/16, 6/16, 0/16]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋-77/8

期望=-77/8。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



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## 9. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -2), (1, -2), (2, 8), (3, 1007)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/14, 10/14, 3/14, 0/14]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋1/7

期望=1/7。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



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## 10. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -15), (1, -15), (2, -4), (3, 1008)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/16, 11/16, 4/16, 0/16]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋-49/4

期望=-49/4。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



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## 11. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 0), (1, 0), (2, 12), (3, 1009)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/18, 12/18, 5/18, 0/18]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋10/3

期望=10/3。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0011/)

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## 12. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -17), (1, -17), (2, -4), (3, 1010)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/20, 13/20, 6/20, 0/20]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋-131/10

期望=-131/10。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0012/)

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## 13. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 2), (1, 2), (2, 16), (3, 1011)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/18, 14/18, 3/18, 0/18]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋13/3

期望=13/3。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0013/)

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## 14. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -19), (1, -19), (2, -4), (3, 1012)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/20, 15/20, 4/20, 0/20]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋-16/1

期望=-16/1。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0014/)

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## 15. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 4), (1, 4), (2, 20), (3, 1013)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/22, 16/22, 5/22, 0/22]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋84/11

期望=84/11。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



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## 16. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -21), (1, -21), (2, -4), (3, 1014)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/24, 17/24, 6/24, 0/24]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋-67/4

期望=-67/4。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



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## 17. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 6), (1, 6), (2, 24), (3, 1015)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/22, 18/22, 3/22, 0/22]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋93/11

期望=93/11。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0017/)

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## 18. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -23), (1, -23), (2, -4), (3, 1016)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/24, 19/24, 4/24, 0/24]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋-119/6

期望=-119/6。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0018/)

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## 19. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 8), (1, 8), (2, 28), (3, 1017)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/26, 20/26, 5/26, 0/26]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋154/13

期望=154/13。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0019/)

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## 20. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -25), (1, -25), (2, -4), (3, 1018)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/28, 21/28, 6/28, 0/28]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋-41/2

期望=-41/2。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0020/)

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## 21. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 10), (1, 10), (2, 32), (3, 1019)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/26, 22/26, 3/26, 0/26]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋163/13

期望=163/13。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0021/)

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## 22. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -27), (1, -27), (2, -4), (3, 1020)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/28, 23/28, 4/28, 0/28]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋-166/7

期望=-166/7。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0022/)

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## 23. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 12), (1, 12), (2, 36), (3, 1021)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/30, 24/30, 5/30, 0/30]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋16/1

期望=16/1。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0023/)

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## 24. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -29), (1, -29), (2, -4), (3, 1022)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/32, 25/32, 6/32, 0/32]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋-389/16

期望=-389/16。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0024/)

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## 25. 非等可能有限模型的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 14), (1, 14), (2, 40), (3, 1023)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/30, 26/30, 3/30, 0/30]，權重總和恰為一。求精確 E[X]，不可改成不同值的普通平均。

查看答案與解釋83/5

期望=83/5。每個結果的值依給定權重加權；期望可以為負或不在實際值域中，不是樣本均值估計。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0025/)

有限模型的期望值 · qf-expectation-weighted · candidate





## 26. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -10), (1, -10), (2, -8), (3, 999)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/6, 2/6, 3/6, 0/6]，權重總和恰為一。令 Z=0X+(-5)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋-5/1

期望=-5/1。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



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## 27. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -7), (1, -7), (2, -4), (3, 1000)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/8, 3/8, 4/8, 0/8]，權重總和恰為一。令 Z=-2X+(-4)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋7/1

期望=7/1。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



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有限模型的期望值 · qf-expectation-affine · candidate





## 28. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -8), (1, -8), (2, -4), (3, 1001)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/10, 4/10, 5/10, 0/10]，權重總和恰為一。令 Z=3X+(-3)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋-21/1

期望=-21/1。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0028/)

有限模型的期望值 · qf-expectation-affine · candidate





## 29. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -9), (1, -9), (2, -4), (3, 1002)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/12, 5/12, 6/12, 0/12]，權重總和恰為一。令 Z=-4X+(-2)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋24/1

期望=24/1。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0029/)

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## 30. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -6), (1, -6), (2, 0), (3, 1003)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/10, 6/10, 3/10, 0/10]，權重總和恰為一。令 Z=1X+(-1)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋-26/5

期望=-26/5。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0030/)

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## 31. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -11), (1, -11), (2, -4), (3, 1004)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/12, 7/12, 4/12, 0/12]，權重總和恰為一。令 Z=-2X+(0)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋52/3

期望=52/3。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0031/)

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## 32. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -4), (1, -4), (2, 4), (3, 1005)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/14, 8/14, 5/14, 0/14]，權重總和恰為一。令 Z=3X+(1)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋-17/7

期望=-17/7。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0032/)

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## 33. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -13), (1, -13), (2, -4), (3, 1006)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/16, 9/16, 6/16, 0/16]，權重總和恰為一。令 Z=-4X+(2)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋81/2

期望=81/2。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



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## 34. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -2), (1, -2), (2, 8), (3, 1007)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/14, 10/14, 3/14, 0/14]，權重總和恰為一。令 Z=1X+(3)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋22/7

期望=22/7。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0034/)

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## 35. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -15), (1, -15), (2, -4), (3, 1008)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/16, 11/16, 4/16, 0/16]，權重總和恰為一。令 Z=-2X+(4)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋57/2

期望=57/2。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0035/)

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## 36. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 0), (1, 0), (2, 12), (3, 1009)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/18, 12/18, 5/18, 0/18]，權重總和恰為一。令 Z=3X+(5)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋15/1

期望=15/1。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0036/)

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## 37. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -17), (1, -17), (2, -4), (3, 1010)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/20, 13/20, 6/20, 0/20]，權重總和恰為一。令 Z=-4X+(6)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋292/5

期望=292/5。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0037/)

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## 38. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 2), (1, 2), (2, 16), (3, 1011)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/18, 14/18, 3/18, 0/18]，權重總和恰為一。令 Z=1X+(7)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋34/3

期望=34/3。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0038/)

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## 39. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -19), (1, -19), (2, -4), (3, 1012)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/20, 15/20, 4/20, 0/20]，權重總和恰為一。令 Z=-2X+(8)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋40/1

期望=40/1。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0039/)

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## 40. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 4), (1, 4), (2, 20), (3, 1013)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/22, 16/22, 5/22, 0/22]，權重總和恰為一。令 Z=3X+(9)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋351/11

期望=351/11。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0040/)

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## 41. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -21), (1, -21), (2, -4), (3, 1014)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/24, 17/24, 6/24, 0/24]，權重總和恰為一。令 Z=-4X+(10)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋77/1

期望=77/1。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0041/)

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## 42. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 6), (1, 6), (2, 24), (3, 1015)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/22, 18/22, 3/22, 0/22]，權重總和恰為一。令 Z=1X+(11)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋214/11

期望=214/11。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0042/)

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## 43. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -23), (1, -23), (2, -4), (3, 1016)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/24, 19/24, 4/24, 0/24]，權重總和恰為一。令 Z=-2X+(12)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋155/3

期望=155/3。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0043/)

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## 44. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 8), (1, 8), (2, 28), (3, 1017)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/26, 20/26, 5/26, 0/26]，權重總和恰為一。令 Z=3X+(13)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋631/13

期望=631/13。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0044/)

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## 45. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -25), (1, -25), (2, -4), (3, 1018)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/28, 21/28, 6/28, 0/28]，權重總和恰為一。令 Z=-4X+(14)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋96/1

期望=96/1。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0045/)

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## 46. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 10), (1, 10), (2, 32), (3, 1019)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/26, 22/26, 3/26, 0/26]，權重總和恰為一。令 Z=1X+(15)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋358/13

期望=358/13。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0046/)

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## 47. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -27), (1, -27), (2, -4), (3, 1020)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/28, 23/28, 4/28, 0/28]，權重總和恰為一。令 Z=-2X+(16)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋444/7

期望=444/7。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0047/)

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## 48. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 12), (1, 12), (2, 36), (3, 1021)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/30, 24/30, 5/30, 0/30]，權重總和恰為一。令 Z=3X+(17)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋65/1

期望=65/1。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0048/)

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## 49. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -29), (1, -29), (2, -4), (3, 1022)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/32, 25/32, 6/32, 0/32]，權重總和恰為一。令 Z=-4X+(18)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋461/4

期望=461/4。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0049/)

有限模型的期望值 · qf-expectation-affine · candidate





## 50. 仿射變換的有限期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 14), (1, 14), (2, 40), (3, 1023)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/30, 26/30, 3/30, 0/30]，權重總和恰為一。令 Z=1X+(19)，求精確 E[Z]。

查看答案與解釋178/5

期望=178/5。本產生端先逐結果形成 Z 再加權，與 aE[X]+b 相容；a=0 時只剩常數 b，不使用浮點近似。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0050/)

有限模型的期望值 · qf-expectation-affine · candidate





## 51. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -10), (1, -10), (2, -8), (3, 999)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/6, 2/6, 3/6, 0/6]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, -20), (1, -20), (2, -16), (3, 1998)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋-27/1

期望=-27/1。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0051/)

有限模型的期望值 · qf-expectation-same-model-sum · candidate





## 52. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -7), (1, -7), (2, -4), (3, 1000)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/8, 3/8, 4/8, 0/8]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, -13), (1, -13), (2, -7), (3, 2001)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋-31/2

期望=-31/2。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0052/)

有限模型的期望值 · qf-expectation-same-model-sum · candidate





## 53. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -8), (1, -8), (2, -4), (3, 1001)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/10, 4/10, 5/10, 0/10]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, -14), (1, -14), (2, -6), (3, 2004)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋-16/1

期望=-16/1。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0053/)

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## 54. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -9), (1, -9), (2, -4), (3, 1002)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/12, 5/12, 6/12, 0/12]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, -15), (1, -15), (2, -5), (3, 2007)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋-33/2

期望=-33/2。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0054/)

有限模型的期望值 · qf-expectation-same-model-sum · candidate





## 55. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -6), (1, -6), (2, 0), (3, 1003)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/10, 6/10, 3/10, 0/10]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, -8), (1, -8), (2, 4), (3, 2010)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋-43/5

期望=-43/5。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



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有限模型的期望值 · qf-expectation-same-model-sum · candidate





## 56. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -11), (1, -11), (2, -4), (3, 1004)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/12, 7/12, 4/12, 0/12]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, -22), (1, -22), (2, -8), (3, 2008)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋-26/1

期望=-26/1。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



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## 57. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -4), (1, -4), (2, 4), (3, 1005)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/14, 8/14, 5/14, 0/14]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, -7), (1, -7), (2, 9), (3, 2011)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋-17/7

期望=-17/7。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0057/)

有限模型的期望值 · qf-expectation-same-model-sum · candidate





## 58. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -13), (1, -13), (2, -4), (3, 1006)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/16, 9/16, 6/16, 0/16]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, -24), (1, -24), (2, -6), (3, 2014)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋-215/8

期望=-215/8。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0058/)

有限模型的期望值 · qf-expectation-same-model-sum · candidate





## 59. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -2), (1, -2), (2, 8), (3, 1007)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/14, 10/14, 3/14, 0/14]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, -1), (1, -1), (2, 19), (3, 2017)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋24/7

期望=24/7。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0059/)

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## 60. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -15), (1, -15), (2, -4), (3, 1008)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/16, 11/16, 4/16, 0/16]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, -26), (1, -26), (2, -4), (3, 2020)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋-131/4

期望=-131/4。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0060/)

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## 61. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 0), (1, 0), (2, 12), (3, 1009)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/18, 12/18, 5/18, 0/18]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, 0), (1, 0), (2, 24), (3, 2018)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋10/1

期望=10/1。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0061/)

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## 62. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -17), (1, -17), (2, -4), (3, 1010)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/20, 13/20, 6/20, 0/20]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, -33), (1, -33), (2, -7), (3, 2021)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋-383/10

期望=-383/10。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0062/)

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## 63. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 2), (1, 2), (2, 16), (3, 1011)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/18, 14/18, 3/18, 0/18]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, 6), (1, 6), (2, 34), (3, 2024)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋15/1

期望=15/1。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0063/)

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## 64. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -19), (1, -19), (2, -4), (3, 1012)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/20, 15/20, 4/20, 0/20]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, -35), (1, -35), (2, -5), (3, 2027)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋-45/1

期望=-45/1。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0064/)

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## 65. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 4), (1, 4), (2, 20), (3, 1013)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/22, 16/22, 5/22, 0/22]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, 12), (1, 12), (2, 44), (3, 2030)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋296/11

期望=296/11。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0065/)

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## 66. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -21), (1, -21), (2, -4), (3, 1014)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/24, 17/24, 6/24, 0/24]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, -42), (1, -42), (2, -8), (3, 2028)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋-201/4

期望=-201/4。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0066/)

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## 67. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 6), (1, 6), (2, 24), (3, 1015)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/22, 18/22, 3/22, 0/22]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, 13), (1, 13), (2, 49), (3, 2031)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋290/11

期望=290/11。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0067/)

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## 68. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -23), (1, -23), (2, -4), (3, 1016)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/24, 19/24, 4/24, 0/24]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, -44), (1, -44), (2, -6), (3, 2034)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋-115/2

期望=-115/2。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0068/)

有限模型的期望值 · qf-expectation-same-model-sum · candidate





## 69. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 8), (1, 8), (2, 28), (3, 1017)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/26, 20/26, 5/26, 0/26]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, 19), (1, 19), (2, 59), (3, 2037)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋501/13

期望=501/13。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0069/)

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## 70. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -25), (1, -25), (2, -4), (3, 1018)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/28, 21/28, 6/28, 0/28]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, -46), (1, -46), (2, -4), (3, 2040)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋-115/2

期望=-115/2。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0070/)

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## 71. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 10), (1, 10), (2, 32), (3, 1019)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/26, 22/26, 3/26, 0/26]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, 20), (1, 20), (2, 64), (3, 2038)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋489/13

期望=489/13。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0071/)

有限模型的期望值 · qf-expectation-same-model-sum · candidate





## 72. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -27), (1, -27), (2, -4), (3, 1020)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/28, 23/28, 4/28, 0/28]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, -53), (1, -53), (2, -7), (3, 2041)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋-491/7

期望=-491/7。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0072/)

有限模型的期望值 · qf-expectation-same-model-sum · candidate





## 73. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 12), (1, 12), (2, 36), (3, 1021)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/30, 24/30, 5/30, 0/30]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, 26), (1, 26), (2, 74), (3, 2044)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋50/1

期望=50/1。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0073/)

有限模型的期望值 · qf-expectation-same-model-sum · candidate





## 74. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -29), (1, -29), (2, -4), (3, 1022)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/32, 25/32, 6/32, 0/32]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, -55), (1, -55), (2, -5), (3, 2047)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋-1119/16

期望=-1119/16。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0074/)

有限模型的期望值 · qf-expectation-same-model-sum · candidate





## 75. 共用模型兩變數和的期望

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 14), (1, 14), (2, 40), (3, 1023)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/30, 26/30, 3/30, 0/30]，權重總和恰為一。同一 S 上 Y 的值表為 {(0, 32), (1, 32), (2, 84), (3, 2050)}；求精確 E[X+Y]，不另造獨立模型。

查看答案與解釋269/5

期望=269/5。在每個相同結果先相加再加權；E[X+Y] 的線性性不要求獨立，也不推出乘積期望公式。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0075/)

有限模型的期望值 · qf-expectation-same-model-sum · candidate





## 76. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=-12 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋-12/1

E[c]=-12/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0076/)

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## 77. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=-11 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋-11/1

E[c]=-11/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0077/)

有限模型的期望值 · qf-expectation-constant · candidate





## 78. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=-10 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋-10/1

E[c]=-10/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0078/)

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## 79. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=-9 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋-9/1

E[c]=-9/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0079/)

有限模型的期望值 · qf-expectation-constant · candidate





## 80. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=-8 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋-8/1

E[c]=-8/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



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## 81. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=-7 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋-7/1

E[c]=-7/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0081/)

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## 82. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=-6 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋-6/1

E[c]=-6/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



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## 83. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=-5 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋-5/1

E[c]=-5/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



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## 84. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=-4 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋-4/1

E[c]=-4/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0084/)

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## 85. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=-3 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋-3/1

E[c]=-3/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



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## 86. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=-2 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋-2/1

E[c]=-2/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0086/)

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## 87. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=-1 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋-1/1

E[c]=-1/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0087/)

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## 88. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=0 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋0/1

E[c]=0/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



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## 89. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=1 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋1/1

E[c]=1/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



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## 90. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=2 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋2/1

E[c]=2/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0090/)

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## 91. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=3 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋3/1

E[c]=3/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



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## 92. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=4 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋4/1

E[c]=4/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



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## 93. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=5 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋5/1

E[c]=5/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



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## 94. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=6 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋6/1

E[c]=6/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



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## 95. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=7 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋7/1

E[c]=7/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



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## 96. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=8 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋8/1

E[c]=8/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0096/)

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## 97. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=9 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋9/1

E[c]=9/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



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## 98. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=10 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋10/1

E[c]=10/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



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## 99. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=11 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋11/1

E[c]=11/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r06-expectation-0099/)

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## 100. 歸一化模型中常數的期望

非空有限 S={0, 1}、事件族 F=𝒫(S)，各結果依列序 [0, 1] 的非負機率權重為 [1/4, 3/4]，權重總和恰為一。令 X(s)=12 對每個 s∈S 成立，求精確 E[X]。

查看答案與解釋12/1

E[c]=12/1。常數乘權重總和一仍為該常數；不同機率配置不創造不同的常數期望問題。



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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261004-advance-20261005-r06-expectation-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261004-advance-20261005-r06-expectation-foundations/validation-report.json)